计算几何应用：随机算法在流体力学与传热学中的挑战

"节所介绍的随机算法依然-计算流体力学与传热学 陶文全" 本资源涉及的是计算几何领域的一些核心算法及其应用，由邓俊辉翻译的《计算几何⎯⎯算法与应用》一书的部分内容。书中详细探讨了多个计算几何的关键主题，包括线段求交、多边形三角剖分、线性规划、正交区域查找、点定位以及Voronoi图等。这些内容对于理解计算机图形学、地理信息系统、机器人路径规划等多个IT领域的基础理论至关重要。 1. **线段求交**：这部分介绍了线段之间的交叉检测问题，以及如何通过专题图叠合和双向链接边表等数据结构高效解决。此外，还涵盖了计算子区域划分的叠合和布尔运算，这些都是在图形处理中常见的操作。 2. **多边形三角剖分**：讲解了多边形如何被分解为三角形，以便于进行计算和渲染。特别地，提到了看守问题和单调多边形的三角剖分，这对于三维图形学和计算流体力学等领域极其重要。 3. **线性规划**：讨论了线性规划在铸模制造中的应用，包括半平面求交、递增式线性规划和随机线性规划。线性规划是运筹学的基础，广泛用于优化问题，特别是在工程和经济决策中。 4. **正交区域查找**：这部分介绍了在一维和高维空间中进行快速查询的kd-树和区域树。这些数据结构在数据库查询和空间索引中发挥着关键作用。 5. **点定位**：讨论了如何在一个给定的几何结构中找到一个点的位置，使用了随机增量式算法和处理退化情况的方法，这对路径规划和几何分析有重要意义。 6. **Voronoi图**：阐述了Voronoi图的概念和构建方法，它是理解和分析空间分布、距离最近服务设施等问题的工具。 7. **排列与对偶**：这部分涉及到光线跟踪和超采样中的排列和对偶概念，这些在计算机图形学的高级渲染技术中不可或缺。 8. **Delaunay三角剖分**：虽然没有在提供的信息中直接提到，但Delaunay三角剖分通常与Voronoi图紧密相关，是计算几何中的另一个重要主题，它在模拟物理现象如流体动力学和传热学中有着广泛的应用。 每个章节都包含了注释及评论，为深入理解和扩展学习提供了指导，并配有习题帮助读者巩固知识。 这本书是计算几何领域的一个全面教程，适合计算机科学、工程学和数学等相关专业的学生和研究人员学习，同时也为解决实际问题提供了理论基础。