计算机组成原理：补码与原码计算解析

"这是一份关于《计算机组成原理 第2版》(蒋本珊)的课后习题解答，包含了第2章‘数据的机器层次表示’的相关题目及答案，主要涉及二进制数的原码、补码和反码的转换，以及定点数和浮点数的表示范围等概念。" 在计算机科学中，数据在机器层次的表示是理解计算机硬件基础的关键部分。《计算机组成原理 第2版》(蒋本珊)的课后习题解答提供了对这些概念的深入练习。以下是一些重要的知识点： 1. **原码、补码和反码**：在8位机器数（含1位符号位）中，原码直接表示数值的正负，补码和反码用于表示负数。例如，二进制数0.1000的原码、补码和反码分别是0.1000000、0.1111000和1.0000111。对于负数，如-0.1111，原码是1.1111000，补码和反码分别是1.1111000和0.0001000。 2. **补码的性质**：原码和补码相等的数是非负数，补码表示的负数可以通过取反加1得到其对应的正数的原码。例如，[X1]原=0.10100，其补码也为0.10100；[X2]原=1.10111，其补码为1.01001。 3. **真值与补码的关系**：补码可以直接表示负数的真值，如[X1]补=0.10100，其真值为X1=0.10100；而[X2]补=1.10111，其真值为X2=-0.01001。 4. **数值范围**：字长16位的数据可以表示不同类型的数值： - 无符号整数：范围从0到2^16-1，即0到65535。 - 原码表示的定点小数：范围从-(1-2^-15)到(1-2^-15)，因为最高位为符号位，所以最小值不包括-1。 - 补码表示的定点小数：范围从-1到(1-2^-15)，补码可以表示全范围的负数，包括-1。 - 原码表示的定点整数：范围从-(1-2^-15)到(2^-15-1)，最高位为符号位，且不包含最小负整数-2^-15。 - 补码表示的定点整数：范围从-2^15到(2^-15-1)，补码可以表示全范围的负整数。 5. **浮点数表示**：浮点数由阶码和尾数两部分组成，6位阶码（含1位阶符，移码表示，以2为底）和10位尾数（含1位数符）。这种表示方式允许更广泛的数值范围，并通过调整阶码来处理大数和小数。 以上内容涵盖了计算机组成原理中的基本数据表示方法，这对于理解和操作计算机内部的数值计算至关重要。通过解决此类习题，学生可以深化对这些概念的理解，提高在实际问题中应用这些知识的能力。