动态规划解决蜜月房收益优化：45道竞赛题目解析

"快乐的蜜月"是一道基于动态规划的编程题目，源自《算法艺术与信息学竞赛》。该问题设定在一家蜜月宾馆的经营场景中，每年年底经理需要根据到来的预订单来安排房间，确保不冲突且最大化收入。以下是问题的主要知识点： 1. **问题背景**： - 宾馆有一间蜜月房，需要处理大量预定，每个预订单包含到达日期、离去日期和费用。 - 预订单管理规则：不冲突的预订会被接受，时间上不能重叠。 - 目标：找到合法方案中的第k（k≤100）大收入方案。 2. **动态规划方法**： - 使用动态规划策略求解，关键在于设计状态转移方程。 - 定义状态：d[i,j]表示从位置i到j的子串中，为了使其成为一个合法的括号序列（规则序列），需要添加的最少括号数。 3. **状态转移**： - 如果子串是封闭的括号串（如'S'或'[S']），则所需的最小括号数等于去掉最后一个字符后的子串d[i+1,j-1]。 - 如果子串包含一个开放括号（如'(S'）或'(['），则需要考虑添加一个闭合括号的情况，这时所需括号数为d[i+1,j]加1。 - 对于嵌套括号结构（如'(S')或者S'），则分别计算左半部分和右半部分所需的括号数后相加，再加上1。 - 如果子串长度大于1，表示至少需要一个闭合括号来结束它，此时d[i,j] = d[i,k] + d[k+1,j]，其中k为找到的第一个不匹配的开放括号的位置。 4. **问题规模**： - 输入限制：r≤20,000个预订单，k≤100，字符串包含'('、')'、'['和']'，且可能涉及较长的字符串处理。 5. **应用领域**： - 这类问题可以用于训练和提升编程选手的动态规划技巧，尤其在数据结构和算法竞赛中常见，如POJ、SPOJ等平台。 通过解决这道题，选手不仅能够熟练运用动态规划解决问题，还能增强对括号序列的理解和处理复杂字符串的能力。在实际编程过程中，除了基本的算法实现，还需要考虑时间复杂度优化和空间优化策略。