分数阶系统频域辨识：模拟退火算法与线性最小二乘法

"分数阶系统的一种频域辨识算法 (2008年)" 本文主要探讨的是分数阶系统在频域内的辨识方法，特别是在利用频率响应数据来确定分数阶传递函数模型参数方面的新算法。分数阶系统是控制系统理论中的一个重要分支，与传统的整数阶系统相比，它们具有更丰富的动态行为和更广泛的物理应用背景，如粘滞性、记忆效应等。 分数阶传递函数模型通常由分数阶导数或积分构成，这导致其公因子阶次和分母系数是非线性参数，而分子系数则表现为线性参数。在传统的辨识方法中，处理这些非线性参数往往带来挑战。文章提出了一种结合模拟退火算法和线性最小二乘法的新型频域辨识算法。 模拟退火算法是一种全局优化方法，源自固体物理学中固态物质冷却过程的模拟，能有效地跳出局部最优，寻找全局最优解。在文中，该算法被用来估计分数阶传递函数的非线性部分，即公因子阶次和分母系数。通过模拟退火算法，可以搜索到这些非线性参数的最佳估计值。 线性最小二乘法则用于解决线性参数的估计问题，即分子系数的计算。由于分子系数与输入和输出的频率响应数据之间存在线性关系，因此可以通过求解最小化误差平方和的线性方程组来获得。 算法的核心流程是：首先，利用模拟退火算法对非线性参数进行迭代优化；然后，基于优化后的非线性参数，计算分子系数，这个步骤可以通过线性最小二乘法高效地完成。整个过程能够估计出模型的所有参数，包括公因子阶次。 为了验证算法的有效性，作者进行了两种情况的仿真：一是无噪声的频率响应数据，二是包含噪声的频率响应数据。仿真结果表明，该算法能够在不同条件下准确地识别分数阶系统的参数，从而证实了算法的稳健性和实用性。 关键词涉及的领域包括分数阶系统理论、频域辨识技术、线性最小二乘法以及模拟退火算法。这些关键词揭示了文章的重点内容和所采用的方法。文章发表于《东南大学学报》（自然科学版），属于自然科学类论文，可能对控制理论、信号处理和系统建模等领域的研究人员具有参考价值。