忆阻器时滞神经网络全局稳定性分析

"这篇研究论文探讨了基于忆阻的时滞神经网络的全局稳定性问题，由胡摇进和宋乾坤撰写。忆阻是一种新型非线性电子元件，其阻值可随电流量大小和方向变化，具有记忆功能。文章通过建立简化的忆阻数学模型，构建时滞神经网络，并运用微分包含理论、Lyapunov方法和同胚映射原理，研究网络的全局渐近稳定性。作者提供了确保模型平衡点存在性、唯一性和一致全局渐近稳定性的充分条件。此外，通过仿真例子验证了理论成果的正确性。" 忆阻，全称为记忆电阻，是由蔡少棠教授于1971年提出的概念，是电阻、电容和电感之外的第四种基本电子元件。忆阻的独特之处在于其阻值依赖于历史电流，即它能记住过去的电流量。忆阻的阻值与通过的电荷量q的关系由公式M(q)=dφ/dq定义，其中φ表示磁通量。 在本文中，研究者关注的是基于忆阻的时滞神经网络。时滞神经网络是指网络中的节点状态不仅取决于当前时刻的输入，还与过去某个时间点的状态有关。这种时滞效应在实际系统中广泛存在，例如生物神经网络和控制系统。研究这类网络的全局稳定性对于理解和设计稳定的神经计算系统至关重要。 为了分析全局稳定性，作者使用了微分包含理论，这是一种处理包含不确定性的动态系统的工具。同时，他们借助Lyapunov方法，这是一个常用于判断系统稳定性的重要理论，通过构造Lyapunov函数来证明系统的稳定性。此外，同胚映射原理也被应用于网络模型，以保证系统在所有可能状态下的行为。 通过这些理论工具，研究者得到了保证网络平衡点存在、唯一且一致全局渐近稳定的充分条件。这意味着在满足这些条件的情况下，神经网络的动态行为将最终收敛到一个稳定状态，无论初始条件如何。这种稳定性分析对于忆阻神经网络的实际应用，如信息处理、模式识别和优化问题，具有重要意义。 最后，论文提供了一些仿真案例，这些案例验证了理论分析的准确性，表明所提出的稳定性条件能够在实际系统中得到体现。这一工作不仅加深了对忆阻神经网络的理解，也为未来设计和应用这类网络提供了理论支持。