复曲面纤维几何的卷积积分与镜像定理：计算新投影空间的Gromov-Witten不变量

本文是一篇发表于《纯粹数学进展》(Advances in Pure Mathematics)的学术论文，标题为“复曲面纤维几何中的卷积积分和镜像定理”。研究焦点在于toric fibration，即在几乎Kähler基础B上的复杂线束直接和的辛约化过程中产生的复曲面纤维E。作者Jeff Brown探讨了纤维中的torus固定点如何定义了纤维的部分，并引入了convex line bundle L，其零点集由光滑除子Aa组成，这些除子是B上的零轨迹。 关键概念包括： 1. **Symplectic reduction**: 在复曲面纤维E的构造中，通过辛约化过程，利用了基础B上的复杂线丛的直接和。 2. **Toric fibration**: 每个torus固定点在复曲面纤维中的作用导致了特定部分的定义，这些固定点通过section of the fibration联系起来。 3. **Convex line bundles (L)**: 这些线丛对于确定纤维的结构至关重要，零点集合由一般部分的零轨迹——光滑除子Aa构成。 4. **Fixed-point section (α)**: 特定的固定点部分α是研究对象的一部分，它连接了基础B和纤维E的特性。 5. **Mutually disjoint Aa**: 假设除子{Aa}是互不相交的，这对于定义新的流形E_A^α很重要，这个流形在几何投影空间上具有重言式线丛。 6. **New projective spaces**: 新的几何空间提供了不同于原始局部几何的新视角，其中原来的结构更为简单。 7. **Genus-0 Gromov-Witten invariants**: 论文的核心内容是计算基于基础B和除子{Aa}的0类Gromov-Witten不变量，这些不变量与纤维E到B的辛化还原描述和限制图紧密相关。 8. **Mirror theorem**: 通过定点定位技术，文章还探讨了几何形状和0类Gromov-Witten理论的关联，以及如何将A类0 Gromov-Witten理论与B类的几何Lefschetz定理联系在一起。 这篇论文在复曲面纤维几何学的背景下，深入研究了卷积积分与镜像定理的应用，通过高级数学工具，如Gromov-Witten不变量和局部几何重构，来解析复曲面纤维的结构及其与基础B和除子之间的关系。