非线性大系统最优控制：逐次逼近解法

本文主要探讨了非线性相似组合大系统的最优控制问题，特别是针对具有二次型性能指标的这类系统。作者唐功友和孙亮通过一系列的数学处理和控制理论方法，提出了一种逐次逼近的设计策略来解决这一复杂问题。 在非线性大系统的研究中，相似组合大系统是一种常见的结构，它由多个相互关联的子系统构成，且这些子系统之间可能存在复杂的非线性关系。在这种背景下，寻求最优控制策略是一项挑战，因为这通常涉及到高阶、强耦合的非线性两点边值问题，这类问题的求解通常十分困难。 首先，作者通过模型简化技术，将非线性相似组合大系统转换成几个准解耦的子系统。这一转换有助于将原本复杂的问题分解为更易于处理的部分，降低了问题的复杂度。 接着，利用非线性系统最优控制的逐次逼近法，他们将高阶强耦合的非线性两点边值问题转化为一系列解耦的线性两点边值问题。这种方法的关键在于，通过求解这个线性问题序列，其解可以一致收敛于原非线性系统的最优控制。换句话说，尽管每个子问题都是线性的，但它们的解组合起来可以近似原系统的非线性最优控制。 最优控制律的构造包括两部分：线性最优控制的解析项和非线性补偿序列的极限项。这意味着，通过解析求解线性部分，并结合非线性补偿的迭代逼近，可以逐步接近最优控制策略。 进一步地，为了在实际应用中获得次优控制律，作者建议通过截取非线性补偿序列的有限次逼近值。这种方法允许在计算复杂性和控制精度之间找到一个平衡，从而在有限的计算资源下实现对非线性组合大系统的有效控制。 关键词涉及的核心概念包括非线性大系统、相似组合大系统、最优控制以及逐次逼近法。这些关键词突显了文章的主要研究内容和技术手段，对于理解和应用这类控制系统具有重要的理论价值和实践指导意义。 该研究提供了一种解决非线性相似组合大系统最优控制问题的新方法，通过逐次逼近和模型简化，使得复杂问题的求解变得更为可行，对非线性控制理论的发展和实际工程应用有着积极的推动作用。