全面与精简：状态设计在搜索中的艺术

"状态设计是ACM竞赛中常用的解决策略，特别是在搜索算法中起着核心作用。状态是指问题在某一特定阶段的数学描述，它能够体现问题的不同特征。状态转移则是从一个状态到另一个状态的操作，构成了搜索过程中的状态空间，通常表现为搜索树的节点关系，初始状态作为根节点，后续状态通过状态转移形成。 广度优先搜索（BFS）是一种基础搜索方式，以层次顺序探索节点，适用于需要找到最短路径的问题。例如，在POJ 1426中，解决n倍数的01串问题时，使用余数作为状态，初始状态为0，状态转移根据乘法运算确定，目标状态为0，体现了广搜的逻辑。 深度优先搜索（DFS）则深入搜索每个分支直到找到解决方案，适合解决路径存在但长度不确定的问题。例如，在POJ 3414中，水桶问题中，状态设计需要考虑桶的体积、操作次数和最终目标，状态可能包括桶的当前容量、剩余水量等，同时需要考虑状态的判重，以避免重复计算。 然而，由于空间效率的考量，状态设计并非越全面越好，尤其是在广度优先搜索中，广搜空间的限制要求我们对状态进行精简，如在二维迷宫问题中，仅用坐标和方向描述符就能高效地表示小白鼠的状态，避免了冗余的信息。 状态设计是ACM搜索算法的关键，需要结合问题的具体特点，既全面反映问题的特性，又注意空间效率，以达到高效的解题目的效果。通过理解并熟练掌握状态设计和各种搜索策略，能够更好地应对ACM竞赛中的挑战。"