"本文主要介绍了线段树这一数据结构，并特别关注了懒标记（Lazy-tag）技术在处理动态范围查询和更新中的应用。线段树是一种高效的数据结构，用于处理区间上的查询和更新操作，例如求解区间最小值。文章通过实例展示了如何使用懒标记技术优化线段树的性能，提高算法效率。"
线段树是一种二叉树结构，用于解决动态范围查询和更新的问题。在给定一个包含n个元素的数组时，线段树能够支持Update(x, v)操作，将数组中下标为x的元素更新为v，以及Query(L, R)操作，查询区间[L, R]内的最小值。
线段树的结构具有以下特点：
1. 区间表示：区间由一对整数a和b表示，表示一个前闭后开的区间[a, b)。
2. 结点：每个结点T(a, b)负责维护区间[a, b)的信息，a和b为整数，且a < b。
3. 内部结点：如果结点T(a, b)的区间长度大于1，则它有两个子结点，左子结点T(a, (a + b) / 2)和右子结点T((a + b) / 2, b)。
4. 叶结点：当结点区间长度为1时，该结点为叶结点，直接存储数组中的元素值。
5. 递归定义：线段树的结构是通过递归定义的，每个结点都是其子结点的组合。
线段树有以下性质：
1. 结点数量：线段树的总结点数不超过2 * n个。
2. 深度：线段树的深度不超过log(2 * n)，近似于一棵满二叉树。
3. 线段分解：线段树将任意长度为L的线段分解成不超过2 * logL条线段，确保大多数查询可以在O(log n)时间内完成。
线段树的存储方式有多种，包括链表存储、数组模拟链表和堆结构存储。其中，数组存储是最常见的实现方式，通常会用到一个大小为2 * n - 1的数组来存储所有结点。初始化线段树时，先将所有结点的值设为无穷大，然后根据Update和Query操作更新节点值。
懒标记（Lazy-tag）技术是为了优化线段树的更新操作，避免每次更新都自底向上地同步整个树。当一个区间被更新时，不是立即更新所有涉及的结点，而是将更新信息（如增量或新值）记录在父结点上，等到查询时才真正执行更新。这样可以减少不必要的计算，提高整体效率。
在实际应用懒标记技术时，需要注意以下几点：
1. 当进行区间更新时，将更新信息存储在对应区间的结点上，而不是直接更新子结点。
2. 在查询过程中，遇到带有懒标记的结点时，需要先将懒标记传播到子结点，然后再进行查询。
3. 更新后的懒标记应被清空，以免对后续的查询产生影响。
懒标记技术的应用场景包括动态维护区间最大值、区间和等，它在处理大量区间更新和查询时能显著提升算法性能。在上述代码示例中，展示了如何使用懒标记来更新和查询线段树中的最小值。
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