浮点表示法与浮点规格化及溢出的计算机处理方法

浮点表示法是一种用于表示数据信息的方法。在计算机中，任意二进制数可以表示为N = 2^E×M = 2^±e×(±m)的形式，其中包括了阶符ef、阶码e、尾符mf和尾数m。 浮点数的规格化是指将尾数规范化为特定的形式。对于正尾数，规范化数的形式为0.1××…×，其最小值为0.100…0，最大值为0.111…1，表示范围为1/2 ≤ m < 1。对于负尾数，规范化数的形式为1.0××…×，最小值为1.000…0，最大值为1.011…1，表示范围为-1 ≤ m < -1/2。当进行浮点数运算时，如果结果的尾数为0.0××…×或1.1××…×，就需要进行左规操作，将尾数左移n位，阶码减n，直至得到规范化数。 在浮点数运算过程中，如果绝对值太大导致阶码上溢，则会产生溢出错误；如果绝对值太小导致阶码下溢，则计算机会将结果设为0。例如，在阶码和尾数各自使用4位表示的情况下，如果z < 20 111×1.000或z > 20 111×0.111，则会发生上溢错误。如果20 000 × 1.011 < z < 20 000 × 0.100，则会发生下溢，计算机会将结果设为0。 定点数的溢出是对数值本身进行判断，而浮点数的溢出是对阶码进行判断。浮点数的表示方法相对于定点数更加灵活，可以表示更大范围的数值。 在计算机中，数据信息分为数值数据和非数值数据两类。数值数据具有确定的值，表示数的大小；而非数值数据用于表示符号或文字，没有数值概念。 数的机器码采用二进制编码，每一位用0或1表示。这是因为二进制便于物理实现，如晶体管的通断、磁介质的磁化方向、光盘光道的平和凹等。在机器中，为了方便编码，符号位与数值部分一起编码，0表示正数，1表示负数，这种表示法称为机器数。 总结来说，浮点表示法是一种用于表示数据信息的方法，在计算机中可以表示任意二进制数。浮点数的规格化操作是将尾数调整为规范化形式。浮点数运算中可能发生阶码上溢或下溢，造成溢出错误。与定点数相比，浮点数更加灵活，能够表示更大范围的数值。数的机器码采用二进制编码，便于物理实现。