计算几何初步：线段属性与多边形面积

"8计算几何基础.ppt" 计算几何是一门涉及几何形状的计算机处理和分析的学科，它在计算机图形学、机器人定位、地图学等多个领域有着广泛的应用。本资料主要介绍了计算几何中的两个基本概念：线段属性和多边形的面积与重心。 首先，我们关注线段的属性。线段在计算几何中是非常基础的元素，它们具有多个关键性质，这些性质在后续的算法中起着至关重要的作用。虽然具体的线段属性没有在内容中详细展开，但通常包括线段的方向、长度、端点坐标以及线段之间的关系（如平行、垂直、相交等）。理解这些属性有助于解决诸如线段相交检测、线段覆盖等问题。传统上，线段相交的检测可能通过比较线段端点的顺序来实现，而资料中提到的“本方法”可能是指利用向量运算来更高效地判断线段相交，这种方法通常更简洁且计算量较小。 接下来，资料进入了多边形的面积计算。对于简单多边形，即不自相交的多边形，我们首先要了解如何求解其面积。对于最基本的三角形，面积可以通过海伦公式计算，但这通常涉及到复杂的浮点运算，可能会导致精度损失。在计算几何中，更常用的方法是利用向量的叉积，计算两个边向量的叉积的绝对值的一半，这样可以快速、准确地得到三角形的有向面积，正负号表示顶点所在的右手或左手系统。 对于凸多边形，我们可以将其划分为多个三角形，每个三角形的面积加总即可得到整个多边形的面积。这一过程称为三角剖分，它将多边形内部空间分割成一系列互不重叠的三角形。如果多边形的顶点按照逆时针顺序排列，那么这些三角形的面积加和即可得到多边形的总面积。 即使面对凹多边形，也就是包含洞或自相交的多边形，这个公式仍然适用。只需将凹多边形视为由多个凸多边形（孔洞也视为凸多边形）组成，并分别计算每个部分的面积，然后进行加减操作，就可以得到整个凹多边形的面积。 此外，资料还提到了多边形的重心。重心是多边形所有顶点坐标的平均值，它在物理上对应于多边形质心的位置，对于计算几何中的对称性分析、重心坐标系的建立以及碰撞检测等方面都有着重要意义。 总结起来，计算几何的基础知识包括线段的属性理解和多边形的面积计算，这两个主题是进一步学习复杂几何算法的基石。理解并掌握这些基础知识对于后续深入计算几何的学习至关重要。