4阶三角多项式空间的T-Bézier基在三角域的推广与应用

"4阶三角多项式空间中的T-Bézier基在三角域上的推广 (2013年)" 本文是2013年发表在《山东大学学报（理学版）》上的一篇自然科学论文，由陈素根、苏本跃和汪志华合作完成。文章探讨了计算机辅助几何设计领域的一个重要课题——T-Bézier基函数的扩展应用。T-Bézier曲线和曲面因其在图形和几何建模中的广泛应用而广受关注，它们通常采用张量积的形式来构建。 在传统的T-Bézier框架中，基函数通常是多项式的。然而，这篇论文旨在将4阶的T-Bézier基函数推广到非多项式空间，特别是针对三角域。作者提出了一种新的基函数构造方法，这些基函数满足特定的性质，包括非负性（所有基函数的值都非负），规范性（基函数的总和为1），对称性（基函数在某些变换下保持不变），边界性质（在三角域边界上的行为），以及线性无关性（基函数集合构成线性无关向量组）。这些性质对于理解和操作基于这些基函数的几何对象至关重要。 论文的核心贡献是证明了在三角域上构造的4阶T-Bézier基函数所对应的曲面具有期望的数学特性。通过这些性质，可以有效地控制和分析在三角域上的几何表示，这对于计算机图形学中的建模和渲染等任务具有实际意义。此外，作者还展示了这种推广的T-Bézier基在具体应用中的实例，进一步验证了理论的实用价值。 该研究工作对于理解非多项式空间中的T-Bézier基，尤其是在三角域上的理论发展，提供了新的视角。这对于计算机图形学、几何建模、CAD系统和其他相关领域的研究者来说，是进一步深入研究和改进现有技术的重要参考。 关键词：计算机辅助几何设计，T-Bézier基函数，三角多项式，三角域 中图分类号：TP391.72 文献标志码：A 这篇论文在T-Bézier理论的扩展和应用方面做出了实质性的贡献，对于推动计算机图形学领域的理论研究和技术发展具有积极意义。