避免线性规划单纯形算法循环的策略研究

本文主要探讨了解线性规划的单纯形算法中如何避免循环的问题。单纯形算法是一种用于求解线性规划问题的经典方法，其核心在于通过迭代过程逐步逼近最优解，但在实际应用中，可能会遇到在有限步骤内无法达到最优解，即出现循环的情况。循环是单纯形算法的一个常见挑战，因为它可能导致算法陷入无限递归，从而影响计算效率和结果的准确性。 为了避免单纯形算法中的循环，本文可能介绍了一些策略和技术。首先，文章可能介绍了如何检查和识别循环的条件，比如当当前解所在的表达式中，某一行的系数都非负，且对应的变量已达到其约束的最大值或最小值时，就可能存在循环。其次，文章可能会提到循环检测方法，例如通过比较当前迭代与前几轮的解是否重复，或者使用基可行域的性质来确定是否进入了死循环。 此外，文章可能还讨论了如何改进单纯形算法以防止循环，例如采用更强的基变换规则，如Bland's rule，这是一种在选择进入下一个单纯形表的方法时避免形成循环的规则。该规则确保每次迭代都能严格地向更好的解方向移动，从而避免了传统单纯形方法可能出现的无界或不终止的情况。 另外，文中引用的参考资料涉及回归分析法、正交试验法等统计学方法，这些方法也可能与单纯形算法结合使用，通过对问题的结构化设计和优化，帮助找出更有效的解循环策略。例如，正交试验法可能提供了一种系统化的试验设计，可以减少因参数组合不当导致的循环。 最后，文章可能提到了一些现代文献，如[8]和[11]，展示了最新的研究成果和实践经验，它们可能提供了最新的循环规避技术和优化算法，以应对复杂线性规划问题中的循环难题。 本文围绕单纯形算法中的循环问题，探讨了循环的识别、检测方法以及如何通过改进算法和结合其他统计方法来避免循环，为解决实际问题中的线性规划提供了实用的策略和技术。