卡尔曼滤波法处理观测时滞线性系统的白噪声最优估计

本文主要探讨了有观测时滞的线性离散系统中输入白噪声的最优估计问题。研究者采用了卡尔曼滤波这一经典的方法来解决这一问题。时滞的存在使得传统的估计策略面临挑战，因为观测数据的获取存在时间滞后，这直接影响到滤波算法的实时性和准确性。 首先，作者对观测序列进行了创新性的处理，通过某种数学手段将其转化为无时滞的形式，这样能够确保滤波过程中使用的数据是即时可用的。这个过程涉及到序列重组，即重新构建新的观测信号序列，以便于在没有时滞的情况下进行有效的估计。 接着，作者利用了Hilbert空间上的正交投影定理，这是一种在无限维希尔伯特空间中处理线性变换的重要工具。通过这个理论，他们设计了一个基于Riccati方程的递推算法。Riccati方程在控制理论中具有广泛应用，特别是在线性系统滤波问题中，用于求解系统状态的最小均方误差估计。这种方法的关键在于它避免了通常的系统状态空间扩张，从而显著降低了计算复杂度，提高了计算效率。 值得注意的是，文中提到的“去卷”可能是对观测时滞带来的卷积效应的一种消除或简化处理，使得滤波过程更为简洁。这表明作者不仅关注理论分析，还注重实际应用中的问题解决策略。 论文的研究背景是在国家自然科学基金和山东省自然科学基金的共同资助下进行的，两位作者分别来自山东大学和山东科技大学，他们的研究领域包括最优滤波和故障诊断，这表明他们在处理这类时滞系统问题上具有丰富的经验和专业知识。 结论部分，作者通过仿真实例展示了他们的方法的有效性，证明了即使在存在观测时滞的情况下，使用这种优化的白噪声估计器仍然能够提供准确和高效的系统状态估计。这篇论文为解决时滞线性系统的白噪声估计问题提供了实用且高效的方法，对于相关领域的研究者和工程师具有重要的参考价值。