分数阶导数阻尼多自由度非线性振子在实噪声下的可靠性分析

本文主要探讨了在实际噪声驱动下多自由度（Multi-Degree-of-Freedom, MDOF）非线性振动系统的可靠性分析，作者陈林聪专注于非线性随机动力学领域。研究的核心焦点是考虑含有分数阶导数（Fractional Derivative）的阻尼机制，这种新型阻尼模型在工程应用中越来越受到重视，因为它能够更好地描述某些复杂系统中的非局部性和记忆效应。 首先，作者采用随机平均法（Stochastic Averaging Method），这是一种处理随机过程和随机系统有效性的经典方法，通过这种方法，原始的非线性系统被简化为一组平均伊藤方程（Averaged Itô Equations）。伊藤方程在随机微分方程中扮演着关键角色，它们可以捕捉到系统行为的统计特性，这对于理解和预测系统的长期行为至关重要。 接下来，文章的主要贡献在于通过构建并求解反向柯尔莫哥洛夫方程（Backward Kolmogorov Equation），得到了条件可靠性函数（Conditional Reliability Function）和第一穿越时间的条件均值。这些是评估系统可靠性的核心指标，条件可靠性函数描述了在给定条件下系统失败的概率，而条件均值则量化了达到某个事件（如系统失效）所需的时间的期望值。这些结果对于设计和优化工程结构，特别是在那些安全性要求高的领域，如桥梁、航空航天等，具有实际意义。 最后，作者通过一个具体的示例来展示所提出的理论方法的应用，这有助于读者理解理论与实践的结合，并验证方法的有效性。通过这个实例，研究者可以直观地看到分数阶导数阻尼如何影响系统的响应，以及如何通过改进设计或控制策略来提高系统的可靠性。 本篇首发论文提供了深入研究多自由度非线性振动系统在实际噪声影响下的可靠性分析的新视角，不仅扩展了分数阶导数阻尼理论在工程领域的应用，也为未来相关研究提供了一种实用工具。理解和掌握文中所阐述的方法，对于从事振动工程、控制理论或者可靠性分析的专业人员来说，具有很高的参考价值。