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首页新方法:二值图像的Tchebichef矩缩放不变量特征提取
本文主要探讨了"二值图像的Tchebichef矩缩放不变量"这一主题。Tchebichef多项式是一种特殊的数学工具,在图像处理中常用于特征描述。作者提出了创新性的方法,通过结合递降阶乘和第一类Stirling数,将Tchebichef多项式转化为幂级数的线性组合。这种转换使得图像在不同尺度下的缩放不变特性得以分离,缩放系数得以提取。进一步地,通过第二类Stirling数和递降阶乘,这些系数被转化为Tchebichef多项式的组合形式,实现了对原始图像矩的线性变换计算。 这种方法的优势在于计算效率高,避免了迭代过程中可能产生的误差累积问题。它允许直接计算缩放不变的Tchebichef矩,而无需重复复杂的缩放过程,节省了计算资源。在实验中,研究者发现这个新的描述子在处理二值图像时,能更有效地提取和保持缩放不变的特征,这对于图像识别、匹配和分析等任务具有重要意义。 关键词包括图像处理、缩放不变量、递降阶乘以及Tchebichef离散正交矩,这些都是本文的核心概念和技术手段。文章的创新之处在于将这些数学工具应用于图像特征提取,展示了其在实际应用中的可行性及优越性能。这项工作为二值图像的特征描述提供了一种新颖且高效的策略,有助于提升图像处理领域的技术水平。
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第
29
卷
第
12
期
光
学
学
报
Vol.29
,
No.12
2009
年
12
月
犃犆犜犃犗犘犜犐犆犃犛犐犖犐犆犃
犇犲犮犲犿犫犲狉
,
2009
文章编号:
02532239
(
2009
)
12337405
二值图像的
犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳
矩缩放不变量
吴海勇
(南京晓庄学院物理与电子工程学院,江苏 南京
211171
)
摘要
提出了一种新的
Tchebichef
矩的缩放不变 量。 利用 递降 阶 乘和 第一 类
Stirlin
g
数,将
Tchebichef
多 项式 表
示为幂级数的线性组合,分离出包含在缩放后图像矩中的缩放系数,然后用第二类
Stirlin
g
数和 递降 阶乘将 新得 到
的幂级数转回为
Tchebichef
多项式组合。这样
Tchebichef
矩的缩放不变量可以转化为原始矩 的线 性组合 来计 算,
计算量小,没有迭代误差积累。实验表明,提出的描述子能够更好地提取二值图像的缩放不变特征。
关键词
图像处理;缩放不变量;递降阶乘;
Tchebichef
离散正交矩
中图分类号
TP391.41
文献标识码
A
犱狅犻
:
10.3788
/
犃犗犛20092912.3374
犛犮犪犾犲犐狀狏犪狉犻犪狀狋狊狅犳犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳犕狅犿犲狀狋狊犳狅狉犅犻狀犪狉
狔
犐犿犪
犵
犲
犠狌犎犪犻
狔
狅狀
犵
(
犛犮犺狅狅犾狅
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狊犻犮狊犪狀犱犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犈狀
犵
犻狀犲犲狉犻狀
犵
,
犖犪狀
犼
犻狀
犵
犡犻犪狅狕犺狌犪狀
犵
犝狀犻狏犲狉狊犻狋
狔
,
犖犪狀
犼
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犵
,
犑犻犪狀
犵
狊狌
,
211171
,
犆犺犻狀犪
)
犃犫狊狋狉犪犮狋
犖犲狑狊犮犪犾犲犻狀狏犪狉犻犪狀狋狊狅犳犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳犿狅犿犲狀狋狊犪狉犲
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狉狅
狆
狅狊犲犱.犝狊犻狀
犵
狋犺犲犳犪犾犾犻狀
犵
犳犪犮狋狅狉犪狀犱狋犺犲犳犻狉狊狋犛狋犻狉犾犻狀
犵
狀狌犿犫犲狉狊
,
犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳
狆
狅犾
狔
狀狅犿犻犪犾狊犪狉犲狉犲
狆
狉犲狊犲狀狋犲犱 狑犻狋犺狋犺犲犾犻狀犲犪狉犮狅犿犫犻狀犪狋犻狅狀狊狅犳
狆
狅狑犲狉狊犲狉犻犲狊
,
狋犺犲狉犲犳狅狉犲
,
狊犮犪犾犲
犳犪犮狋狅狉狊犻狀 犿狅犿犲狀狋狊狅犳狊犮犪犾犲犱犻犿犪
犵
犲犪狉犲狊犲
狆
犪狉犪狋犲犱.犜犺犲狀
,
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狆
狅狑犲狉狊犲狉犻犲狊犪狉犲狋狉犪狀狊犳狅狉犿犲犱犫犪犮犽狋狅 犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳
狆
狅犾
狔
狀狅犿犻犪犾狊.犆狅狀狊犲
狇
狌犲狀狋犾
狔
,
狊犮犪犾犲犱犻狀狏犪狉犻犪狀狋狊狅犳犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳犿狅犿犲狀狋狊犮犪狀犫犲犲狓
狆
狉犲狊狊犲犱犪狊犾犻狀犲犪狉犮狅犿犫犻狀犪狋犻狅狀狊狅犳
狅狉犻
犵
犻狀犪犾犿狅犿犲狀狋狊.犜犺犲
狔
犺犪狏犲犾狅狑犲狉狋犺犲犮狅犿
狆
狌狋犪狋犻狅狀犪犾犮狅犿
狆
犾犲狓犻狋
狔
犪狀犱狀狅犻狋犲狉犪狋犻狏犲犲狉狉狅狉犪犮犮狌犿狌犾犪狋犻狅狀狊.犈狓
狆
犲狉犻犿犲狀狋狊
狊犺狅狑狋犺犪狋狋犺犲
狆
狉狅
狆
狅狊犲犱犱犲狊犮狉犻
狆
狋狅狉狊犺犪狏犲犫犲狋狋犲狉
狆
犲狉犳狅狉犿犪狀犮犲犻狀犲狓狋狉犪犮狋犻狀
犵
狊犮犪犾犲犻狀狏犪狉犻犪狀狋犳犲犪狋狌狉犲狊狅犳犪犫犻狀犪狉
狔
犻犿犪
犵
犲.
犓犲
狔
狑狅狉犱狊
犻犿犪
犵
犲
狆
狉狅犮犲狊狊犻狀
犵
;
狊犮犪犾犲犻狀狏犪狉犻犪狀狋狊
;
犳犪犾犾犻狀
犵
犳犪犮狋狅狉
;
犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳犱犻狊犮狉犲狋犲狅狉狋犺狅
犵
狅狀犪犾犿狅犿犲狀狋狊
收稿日期:
20090213
;收到修改稿日期:
20090323
基金项目:江苏省教育厅自然科学基金(
03KJD140120
)资助课题。
作者简介:吴海勇(
1976
—),男,硕士,讲师,主要从事医学图像的处理、模式识别等方面的研究。
Email
:
wu.hai
y
on
g
@
163.com
1
引
言
M.K.Hu
[
1
]
提 出 了 基 于 几 何 矩 的 不 变 量,在
图像平移、缩放和旋转后能够保持不变,因而在图像
分析和模式识别 中 得到了广 泛 应用。但 是,几何矩
的核函数是 非 正交的多 项 式,使得图 像 重建
[
2
~
5
]
变
得相 当 困 难,高 阶 矩 的 抗 噪 声 能 力 比 较 差。
R.
Mukundan
等
[
6
]
,
Ya
p
P. T.
[
7
]
提 出 了 离 散
Tchebichef
矩 和
Krawtchouk
矩,具 有 不 需 要 进 行
积分的近似
,值的动态范围变化较小,不需要坐标空
间的转换等优点,相 比 于传统的 连 续矩
[
8
,
9
]
,能够 更
好地表现图像的特征。
ZhuHon
gq
in
g
等
[
10
]
构造了一种新的
Tchebichef
矩的缩放不变量,表示 为
Tchebichef
矩的组合,避免
了用几何矩间接表示时,对噪声敏感的缺点。但是,
组合系数需要多次迭代才能得到,计算量大,存在误
差积累
。本文提出了一种新的
Tchebichef
矩的不变
量,并将之表示为系数可以直接计算的
Tchebichef
矩
的组合,有着较高的计算精度。
2
Tchebichef
矩的缩放不变量
2.1
犜犮犺犲犫犻犮犺犲犳
矩
狀
阶
Tchebichef
多项式定义为
[
11
]
狋
狀
(
狓
)
=
(
1
-
犖
)
狀
∑
狀
犽
=
0
(
-
狀
)
犽
(
-
狓
)
犽
(
1
+
狀
)
犽
(
犽
!)
2
(
1
-
犖
)
犽
,
狀
,
狓
=
0
,
1
,…,
犖
-
1
(
1
)
式中 (
犪
)
狀
是
Pochhammer
符号:
(
犪
)
狀
=
犪
(
犪
+
1
)(
犪
+
2
)…(
犪
+
狀
-
1
),
狀
≥
1
且 (
犪
)
0
=
1
(
2
)
Tchebichef
多项式满足正交性:
∑
犖
-
1
狓
=
0
狋
狀
(
狓
)
狋
犿
(
狓
)
=
ρ
(
狀
,
犖
)
δ
狀犿
,
0
≤
犿
,
狀
≤
犖
-
1
(
3
)
式中
ρ
(
狀
,
犖
)
=
(
犖
+
狀
)!
(
2
狀
+
1
)(
犖
-
狀
-
1
)!
.
(
4
)
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