MATLAB符号运算详解：从初等代数到化简技巧

"MATLAB实用教程，徐金明主编，介绍了MATLAB 7.0的语言基础、基本应用和高级应用，涵盖符号运算等" 在MATLAB中，符号运算是一种处理符号表达式而非数值的计算方式，这在进行理论计算、解析解求解以及需要保持表达式精度的场景中尤其有用。在《MATLAB实用教程》中，作者详细讲解了这一功能。 6.3.1 初等代数运算部分，书中提到了符号的加减乘除运算，这些运算符与数值计算中的对应操作相同，即使用`+`、`-`、`*`、`/`。然而，符号运算不支持直接的比较操作，例如“大于”、“小于”等，但可以判断两个符号表达式是否相等，相等返回`1`，不等返回`0`。 此外，书中还列举了一些用于符号表达式化简的函数，如： 1. `collect`：合并同类项，例如`collect(S,v)`或`collect(S)`，它会将相同次幂的项进行合并。 2. `factor`：执行因式分解，如`factor(S)`，用于得到有理系数多项式的因式分解形式。 3. `numden`：分离分子和分母，`[N,D]=numden(S)`，其中`N`和`D`分别是分子和分母。 4. `simplify`：对符号矩阵进行化简，例如`simplify(S)`，可以将复杂的表达式简化。 5. `expand`：展开多项式或函数，如`expand(S)`，用于将函数展开成多项式的形式。 6. `horner`：生成嵌套多项式，如`horner(S)`，有助于多项式求值。 7. `simple`：将表达式化简为最简形式，例如`simple(S)`。 8. `subexpr` 和 `subs`：这两个函数用于替换重复的字符串或字符，`subexpr(S,char)`和`subs(S,char,value)`，可以用于重写表达式，例如在表达式中用变量替换重复的字符串。 通过示例6-5，书中展示了如何使用这些函数来处理具体的符号运算问题。例如，合并同类项、因式分解、展开多项式和化简表达式。运行示例代码后，可以看到结果如下： - `R1` 合并了同类项 `(x+y)` 的指数项 `exp(2*x)*x` 和 `exp(2*x)*y`。 - `R2` 因式分解了 `(x^2 - y^2)` 得到 `(x-y)*(x+y)`。 - `R3` 展开了 `cos(x+y)` 得到 `cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)`。 - `R4` 化简了 `cos(x)^2 + sin(x)^2` 得到 `1`，这是勾股定理的一个应用。 这本书是为高等学校理工科专业本科生和研究生设计的教材，不仅适合教学使用，也是科研和工程技术人员的参考资料。书中通过丰富的实例和清晰的层次结构，系统地介绍了MATLAB的相关知识，旨在帮助读者更好地理解和掌握MATLAB的符号运算和其他功能。