清华大学ACM算法训练资料

"清华大学ACM模板提供了丰富的算法和数据结构实现，涵盖了数学问题、字符串处理、计算几何、数论、图论、排序与查找以及数据结构等多个方面，旨在提升ACM竞赛中的编程能力。 一、数学问题 1. 精度计算 - 大数的阶乘计算：用于处理大整数的阶乘运算，防止溢出，通常使用动态分配内存的数组存储结果。 - 大数乘法：高效地计算两个大数的乘积，例如Karatsuba算法或FFT。 - 任意进制转换：将数字从一种进制转换到另一种进制，如二进制、八进制、十进制、十六进制等。 - 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。 - 排列组合数：快速计算组合数C(n, k)和排列数P(n, k)，对于大数场景，可以使用动态规划或记忆化搜索优化。 二、字符串处理 - 字符串替换：替换字符串中的特定子串。 - 字符串查找：在字符串中查找指定子串的位置。 - 字符串截取：提取字符串的一部分。 三、计算几何 - 面积计算：计算多边形、三角形的面积，利用叉乘法和向量运算。 - 点与多边形的关系：判断点是否在多边形内部，利用射线法。 - 相交判断：判断线段、线段与直线是否相交，以及点与线段的最近距离。 四、数论 - 二进制表示：处理二进制数，包括计算二进制位数和获取指定位置的位。 - 模幂运算：快速计算a^b mod p，如使用快速幂算法。 - 素数判断与生成：使用筛法生成素数，判断一个数是否为素数。 - 模线性方程组：解决模线性方程组，如中国剩余定理的应用。 五、图论 - 最小生成树：Prim算法和Kruskal算法求解图的最小生成树。 - 单源最短路径：Dijkstra算法和Bellman-Ford算法找出图中起点到其他所有点的最短路径。 - 所有点对最短路径：Floyd-Warshall算法求解图中任意两点间的最短路径。 六、排序与查找 - 快速排序：高效的排序算法，平均时间复杂度为O(nlogn)。 - 希尔排序：基于插入排序的改进算法，改善了原始插入排序在大规模数据下的性能。 - 选择法排序：选择最小元素并放到正确位置，重复进行直至排序完成。 - 二分查找：在有序数组中查找目标值，时间复杂度为O(logn)。 七、数据结构 - 顺序队列和栈：基于数组实现的线性数据结构，支持入队、出队、压栈和弹栈操作。 - 链表和链栈：链式结构的数据结构，提供更灵活的内存管理。 - 二叉树：基本的非线性数据结构，用于构建搜索树、平衡树等。 这些算法和数据结构是ACM竞赛中常见的问题解决工具，通过熟练掌握和运用，可以提高在算法竞赛中的竞争力。"