BFGS松弛异步并行算法加速大规模非线性优化

本文主要探讨了"论文研究-无约束最优化问题的BFGS松弛异步并行算法"这一主题，针对大规模非线性最优化问题在串行求解时效率低下的问题，提出了一个创新的解决方案。在实际应用中，诸如工农业生产、工程技术、交通管理等领域中的众多优化问题，由于问题规模庞大且计算需求高，传统的串行算法往往无法在合理时间内得到满意的结果。 无约束最优化问题是指在没有限制条件下的最小化或最大化函数值的问题，与有约束最优化相比，其求解更为自由。文章首先定义了约束最优化问题的基本形式，包括目标函数、不等式约束和等式约束。然后，作者在BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）算法的基础上，提出了BFGS松弛异步并行算法。BFGS是一种广泛应用于非线性优化的迭代算法，它利用了历史梯度信息来构造拟牛顿法的更新步骤。 在并行化设计中，作者利用了无序松弛异步方法，这允许各个处理器独立计算部分任务，即使它们在不同步的情况下工作，也能保持算法的整体进展。关键步骤包括通过CHOLESKY分解处理对称正定矩阵的线性方程组，以及并行求解解向量和Wolfe-Powell非线性搜索步长。同时，算法还并行化了BFGS修正公式，以实现更高效的计算。 本文的核心贡献在于分析了算法的时间复杂性和加速比，指出在PC机群环境下，通过并行计算显著提高了无约束最优化问题的求解速度，且算法能够实现良好的负载均衡，这意味着随着处理器数量增加，算法的性能提升呈现出线性加速趋势。实验结果显示，新算法在解决实际问题时具有明显优势，对于大规模非线性优化任务的并行求解提供了有效的途径。 这篇论文深入研究了如何将BFGS算法扩展到并行环境，以应对大规模非线性优化问题的挑战，为实际问题的高效求解提供了理论支持和技术方法。通过引入松弛异步并行策略，不仅提升了计算效率，还优化了计算资源的使用，使得无约束最优化问题的解决更具普适性和实用性。