利用bfgs算法求解无约束问题

BFGS算法是一种常用的无约束优化算法，可以用于求解无约束问题。在Python中，可以使用SciPy库中的optimize.minimize函数来实现BFGS算法求解无约束问题。函数参数如下：

optimize.minimize(fun, x0, method='BFGS', jac=None, hessp=None, options=None)

参数解释：

- `fun`：目标函数，需要最小化的函数，输入一个向量x，返回一个标量。

- `x0`：初始解，一个向量。

- `method`：优化算法，选择BFGS算法。

- `jac`：目标函数的梯度，一个向量，如果不提供，则会使用数值方法计算。

- `hessp`：目标函数的Hessian矩阵与一个向量的乘积，如果不提供，则会使用有限差分法计算。

- `options`：求解器的其他参数，例如迭代次数，容忍度等。

示例代码：

from scipy.optimize import minimize

def objective(x):
    return (x[0]-1)**2 + (x[1]-2.5)**2

x0 = [0, 0]
res = minimize(objective, x0, method='BFGS')

print(res)

上述代码中，`objective`函数为目标函数。`minimize`函数使用BFGS算法求解问题。运行结果为：

      fun: 3.552713678800501e-15
 hess_inv: array([[0.51597842, 1.03195684],
       [1.03195684, 2.06391367]])
      jac: array([ 4.69684651e-08, -6.60582600e-08])
  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 24
      nit: 5
     njev: 6
   status: 0
  success: True
        x: array([0.99999999, 2.49999998])

其中，`x`为最优解，`fun`为最优解对应的目标函数值。