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下图 a 是一个非空的循环链表,图 b 是一个空的循环链表:
循环链表的优点主要体现在两个方面: 一是在循环链表中, 只要指出表中任何一个结点的位
置,就可以从它出发访问到表中其他所有的结点, 而线性单链表做不到这一点; 二是由于在
循环链表中设置了一个表头结点, 在任何情况下, 循环链表中至少有一个结点存在, 从而使
空表与非空表的运算统一。
* :循环链表是在单链表的基础上增加了一个表头结点,其插入和删除运算与单链表相同。
但它可以从任一结点出发来访问表中其他所有结点,并实现空表与非空表的运算的统一。
1.6 树与二叉树
1、树的基本概念
树是一种简单的非线性
...
结构。在树这种数据结构中,所有数据元素之间的关系具有明显的
层次特性。
在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点。没有前件的结点只有一个,称为树
的根结点,简称树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的
结点称为叶子结点。
在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为
树的度。树的最大层次称为树的深度。
2、二叉树及其基本性质
(1)什么是二叉树
二叉树是一种很有用的非线性结构, 它具有以下两个特点: 1)非空二叉树只有一个根结点;
2)每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。
* :根据二叉树的概念可知,二叉树的度可以为 0(叶结点)、 1(只有一棵子树)或 2(有
2 棵子树)。
(2)二叉树的基本性质
性质 1 在二叉树的第 k 层上,最多有 个结点。
例: 一棵二叉树第六层(根结点为第一层)的结点数最多为 个。
性质 2 深度为 m的二叉树最多有 个结点。
例: 深度为 5 的二叉树至多有 个结点。
性质 3 在任意一棵二叉树中,度数为 0 的结点(即叶子结点)总比度为 2 的结点多一个。
例: 某二叉树中度数为 2 的结点有 18 个,则该二叉树中有 个叶子结点。
性质 4 具有 n 个结点的二叉树,其深度至少为 ,其中 表示取
的整数部分。
例: 具有 88 个结点的二叉树,其深度至少为 。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树:除最后一层外,每一层上的所有结点都有两个子结点。
例: 在深度为 7 的满二叉树中,叶子结点的个数为 个。
完全二叉树: 除最后一层外, 每一层上的结点数均达到最大值; 在最后一层上只缺少右边的
若干结点。
* :根据完全二叉树的定义可得出:度为 1 的结点的个数为 0 或 1。
下图 a 表示的是满二叉树,下图 b 表示的是完全二叉树:
)1(2
1
k
k
12
m
1][log
2
n ][log
2
n n
2
log