线性反馈控制下的简化Lorenz超混沌系统设计及电路实现

本文主要探讨了基于线性反馈控制的超混沌系统设计与电路实现。研究起点是最新提出的简化Lorenz混沌系统，这是一种经典的非线性动力系统模型。作者采用线性控制策略对这个系统进行改造，目的是为了探索超混沌状态，即系统具有两个或更多的正Lyapunov指数，这使得系统的动力学行为更为复杂。 在理论分析部分，作者通过细致地研究系统参数的变化对简化Lorenz超混沌系统的影响，使用了多种工具来深入理解其动态行为。相图被用来可视化系统的状态空间，展示系统随时间的演化路径；Lyapunov指数谱则用于度量系统的混沌程度，正Lyapunov指数越多，混沌性越强；分岔图则揭示了系统在参数变化时可能发生的动力学分岔现象，如极限环、叉式分岔、倍周期分岔等；Poincaré截面则用来分析系统在特定维度上的动态行为，有助于理解系统的行为模式。 数值仿真结果证实了这些分析方法的有效性，Lyapunov指数谱和分岔图的分析结果是一致的，显示了系统的动力学多样性。接下来，作者将理论研究付诸实践，通过设计和实现一个使用分立元件的模拟电子电路，实现了这种超混沌系统的物理实现。通过调节电路中的可变电阻，观察到了系统在不同参数设置下展现出的各种动力学现象，包括混沌和超混沌状态，以及由倍周期分岔过渡到混沌的过程。 最后，数值仿真和电路实验的结果相互印证，证明了设计的超混沌系统不仅在理论上具有丰富的动力学特性，而且在实际电路中也能够准确地再现这些特性。这一工作对于理解超混沌系统的控制机制以及潜在应用有着重要的意义，特别是在保密通信和神经网络等领域，超混沌的不可预测性和复杂性可能带来更高效的信息处理和加密手段。本文提供了一种新的超混沌系统设计方法，并为相关领域的研究者提供了有价值的参考。