ACM编程竞赛算法整理：最小生成树与Prim算法实现

"ACM算法集锦包含了ACM国际编程大赛中的典型算法，如Kruskal和Prim最小生成树算法，适用于对算法感兴趣的编程学习者参考。" 在ACM算法中，最小生成树是非常重要的一个部分，它在图论中用于寻找连接所有顶点的边的集合，使得这些边的总权重最小。这里提到了两种实现最小生成树的算法：Kruskal算法和Prim算法。 1. Kruskal算法： Kruskal算法的主要思想是按边的权重从小到大排序，然后依次选择未形成环的边加入到当前的生成树中。代码中定义了一个`edg`结构体来存储边的信息，包括两个端点`u`和`v`以及权重`w`。通过`operator<`重载比较函数，可以按照权重对边进行排序。`uni`函数用于判断并合并两个集合（通过父节点表示），在Kruskal算法中用于检查添加新边是否会形成环。`main`函数中，首先初始化集合，读入图的信息，然后排序边，依次尝试添加边直到构建出包含所有顶点的树。 2. Prim算法： Prim算法则是从一个初始顶点开始，逐步增加边，每次添加一条与当前生成树连接一个新顶点且权重最小的边。在这个代码段中，使用邻接矩阵`g`来存储图的信息，同时使用`set`数组表示每个顶点的父节点。`make_set`函数应该是用于初始化各个顶点为独立的集合，但代码没有给出完整实现。在Prim算法的迭代过程中，不断更新生成树的边，直到所有顶点都被包含。 这两种算法各有特点，Kruskal算法更适用于稀疏图（边的数量远小于顶点数量的平方），而Prim算法更适合稠密图。在ACM竞赛中，根据题目条件和数据规模，选手需要灵活选择合适的算法。 ACM算法集锦提供了一种学习和实践图论算法的方式，对于提升编程能力，尤其是解决复杂问题的策略和效率有着重要的帮助。这些算法不仅在竞赛中有用，也广泛应用于实际的软件开发中，如网络设计、最短路径计算等领域。