线性代数面试宝典:从基础到逆矩阵
"这篇文档是2021年保研生整理的线性代数面试题集合,专注于线性代数的基本概念和理论,适用于保研面试复习。" 线性代数是数学的一个核心分支,它研究向量、矩阵、线性变换以及它们之间的关系。以下是对线性代数中一些关键概念的详细解释: 1. **标量(Scalar)**:标量是最基础的数学对象,是一个单独的数,仅具有大小。 2. **向量(Vector)**:向量是由n个数组成的有序数组,具有大小和方向。它可以表示在空间中的位置或运动的方向和速度。 3. **矩阵(Matrix)**:矩阵是一组排列成矩形的向量,可以表示多个线性变换的组合,如图像的缩放、旋转和平移。 4. **张量(Tensor)**:张量是多维数组,其阶数表示数组的维度。标量是0阶张量,向量是一阶张量,矩阵是二阶张量,更高阶的张量用于描述复杂物理现象,如引力场或电磁场。 5. **行列式(Determinant)**:行列式是一个函数,它将n阶方阵映射到一个实数值。从线性变换的角度看,行列式的绝对值反映了空间经过矩阵变换后的拉伸或压缩程度。若行列式为1,表示变换保持体积不变;为0则表示至少一维被完全压缩,变换不可逆。 6. **体积/面积/超体积角度**:行列式也可以理解为由矩阵的行或列向量构成的几何体的有向体积,二阶行列式表示面积,三阶表示体积,更高阶表示超体积。 7. **矩阵的迹(Trace)**:矩阵的迹是矩阵主对角线上元素的和,它代表了矩阵所对应线性变换的旋转或伸缩效果的总和,也可以理解为平行多面体的有向周长。 8. **转置矩阵(Transpose)**:转置矩阵是通过将原矩阵的行变为列,列变为行得到的新矩阵,它在几何上表示对称或翻转操作。 9. **逆矩阵(Inverse Matrix)**:如果两个矩阵相乘结果为单位矩阵,这两个矩阵互为逆矩阵。逆矩阵的作用是撤销原始的线性变换。逆矩阵存在的条件是行列式不为0,矩阵满秩,且矩阵的列向量组线性无关。 10. **逆矩阵求解**:逆矩阵可以通过初等行变换或伴随矩阵来求解。初等行变换法是将矩阵和单位矩阵一起变换,使矩阵变为单位矩阵,右侧矩阵即为逆矩阵。伴随矩阵法是计算矩阵的伴随矩阵后除以其行列式值。 这些基本概念和理论构成了线性代数的基础,对于理解和应用线性代数在科学、工程、计算机科学等领域都至关重要,特别是在保研面试中,这些知识往往是考察的重点。
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/186615a6877848f4adb673b7c2b644df_abury418.jpg!1)
- 粉丝: 1
- 资源: 2
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 解决本地连接丢失无法上网的问题
- BIOS报警声音解析:故障原因与解决方法
- 广义均值移动跟踪算法在视频目标跟踪中的应用研究
- C++Builder快捷键大全:高效编程的秘密武器
- 网页制作入门:常用代码详解
- TX2440A开发板网络远程监控系统移植教程:易搭建与通用解决方案
- WebLogic10虚拟内存配置详解与优化技巧
- C#网络编程深度解析:Socket基础与应用
- 掌握Struts1:Java MVC轻量级框架详解
- 20个必备CSS代码段提升Web开发效率
- CSS样式大全:字体、文本、列表样式详解
- Proteus元件库大全:从基础到高级组件
- 74HC08芯片:高速CMOS四输入与门详细资料
- C#获取当前路径的多种方法详解
- 修复MySQL乱码问题:设置字符集为GB2312
- C语言的诞生与演进:从汇编到系统编程的革命
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)