连续时间系统时域分析：微分方程与卷积

"第二章 连续时间系统的时域分析主要涵盖了连续时间系统的数学建模、微分方程的建立与求解、起始点的跳变、零输入响应和零状态响应、冲激响应和阶跃响应以及卷积的概念和性质。本章旨在通过学习典型环节电路的实现，理解如何用电路来模仿系统的微分方程和传输函数。" 在连续时间系统的时域分析中，首先引入了时域分析方法，这是一种不涉及任何变换的直接求解系统微分和积分方程的方法，便于理解和掌握系统的物理概念。在本课程中，重点讨论的是基于输入输出描述的系统分析，尤其是通过微分方程和卷积积分来解决问题。 微分方程的建立是基于物理系统的模型，特别是对于线性系统，可以用线性常系数微分方程来描述。这涉及到元件特性和网络拓扑约束。例如，电路系统中，微分方程的列写通常依据元件的伏安关系（如电阻、电感和电容）和网络的基尔霍夫电流定律（KCL）及基尔霍夫电压定律（KVL）。通过这些定律，可以列出系统的微分方程，如示例中所示。 系统响应的分析包括零输入响应（ZIR）和零状态响应（ZSR），它们是系统动态行为的关键组成部分。冲激响应（impulse response）和阶跃响应（step response）是理解系统动态特性的两个重要工具，它们可以通过卷积运算来求得。卷积是连续时间系统分析中的核心概念，它允许我们计算任意输入信号下的系统输出，通过已知的冲激响应来得到。 卷积的性质包括线性性、交换性、结合性、分配性和延迟性等，这些性质使得卷积在解决复杂问题时变得更为便捷。通过对卷积的理解和应用，工程师能够深入解析系统的行为，预测系统的输出，这对于设计和控制系统的性能至关重要。 总结来说，"第2章 连续时间系统的时域分析"是深入理解电路系统动态行为的基础，它提供了分析和设计线性系统的工具，包括微分方程的建立、解法以及卷积在求解系统响应中的应用。这些知识对于电子工程、自动控制和信号处理等领域至关重要。