有向图同构判定算法：出入度序列方法

"有向图的同构判定算法：出入度序列法" 本文主要介绍了一种用于有向图同构判定的新算法，称为出入度序列法。该算法由李锋和商慧亮提出，适用于多种可以由有向图描述的实际问题，如模式识别。在图论领域，图的同构问题是基本研究内容之一，该算法是作者对无向图同构判定算法的扩展，能够处理包括平面图、非平面图、连通图、非连通图以及简单图和非简单图在内的各种类型有向图。 有向图的同构是指两个有向图在结构上完全相同，即存在一个点与点之间的一一对应关系，使得每个点的出度（指向其他点的边数）和入度（被其他点指向的边数）都保持一致。这种对应关系要保持边的连接关系不变，即在原图中任何一条边所连接的两个点，在对应的另一图中也存在同样方向的边连接着它们的对应点。 在算法设计中，出入度序列法的关键在于利用每个节点的出度和入度序列来判断两个图是否同构。对于有向图G和G'，如果它们的每个节点的出度序列和入度序列都完全相同，那么这两个图可能同构。然而，相同的度序列并不必然意味着图同构，因此需要进一步的检查和验证。这通常涉及构建一种映射并检查其是否保持了图的结构。 具体实现时，算法可能会包括以下步骤： 1. 计算两个有向图的每个节点的出度和入度序列。 2. 检查这两个序列是否完全相同。如果不相同，则图不同构。 3. 如果序列相同，尝试构建可能的节点映射，确保映射保持出度和入度序列一致。 4. 对每个映射，检查所有节点的邻接关系是否在映射后仍然保持一致。如果所有邻接关系都能保持，则映射是有效的，图同构；否则，继续尝试其他映射，或者确定图不同构。 出入度序列法的优势在于其简洁性和效率，能够在很多情况下快速判断有向图是否同构。然而，它可能不适用于所有情况，特别是当有向图具有复杂的结构时，可能需要更复杂的算法进行判断。在实际应用中，这种算法可以作为初步检查，快速排除明显不同构的图，从而减少计算复杂性。 这篇论文探讨的出入度序列法为有向图的同构判定提供了一个新的思路，对于解决那些可以通过有向图表示的问题提供了有力工具，尤其是在模式识别和其他数据结构分析中，这种方法可能会发挥重要作用。