图同构判定的新算法与应用

图同构的判定研究是陈新泉教授在图论领域的重要贡献，他针对图论中尚未完全解决的图同构判定问题进行了深入探讨。图同构是指两个图在结构上具有相同的形状，即使它们的节点和边的排列不同。这个问题的重要性在于它有助于我们对复杂系统进行分类和简化分析。 文章首先介绍了图同构的基本概念，定义了两个图G和G'如果存在一对一映射函数f，使得它们的边关系保持不变，即对应节点的邻接关系相同时，称这两个图同构。作者引用了文献中的三个必要条件：结点数目相同、边数相同以及度数相同的节点数相同，这些都是判定图同构的基础。 文章的核心部分是作者从图的邻接矩阵的行、列置换出发，发现了一系列能加速判断图同构的性质。这些性质揭示了图的某种内在结构，使得图同构的判定过程更为高效。作者进而提出了一种基于这些性质的搜索算法，该算法相比于传统的定义判别法具有更高的效率，这是图同构判定领域的创新。 为了帮助读者理解和应用这些理论，作者提供了两个实例来详细阐述这一算法，并通过具体的例子展示了如何运用这种方法来确定两个图是否同构。这有助于读者直观地理解图同构的判定过程。 最后，作者对全文进行了总结，强调了进一步研究的方向，可能包括寻找更精确的判定图同构的充分条件，或者优化现有算法以提高计算效率。整体来看，这篇论文不仅深化了我们对图同构判定的理解，也为该领域的研究提供了新的思路和技术手段。