数字信号处理实验：FIR/IIR滤波器结构分析

"本次资源是北京理工大学电子信息工程专业05961911班级的一份数字信号处理第三次大作业，由学生张新沅完成，任课教师为刘志文。作业内容涉及数字滤波器的系统函数及典型结构，包括FIR和IIR滤波器的设计与实现。学生需根据给定的滤波器效果，确定系统函数，并画出直接型和并联型结构的方框图。" 在这次大作业中，学生需要掌握的关键知识点包括： 1. **数字滤波器类型**：主要讨论了无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的结构。IIR滤波器结构包括直接型（直接I型和直接II型）、级联型、并联型；FIR滤波器结构则包含直接型（转置直接型）、级联型、频率取样型和快速卷积型。 2. **滤波器设计**：作业要求学生自主设定系统函数，然后基于这些函数确定滤波器的相关参数。例如，给出的IIR滤波器效果是一个阻直流分量和频率为采样频率4分之1分量的陷波器。 3. **系统函数表示**：以给定的IIR滤波器为例，系统函数为H(z)=z^4 - 1 / z^4 + z^3 - z^2。学生需要将这个系统函数转换成适合不同结构的差分方程或部分分式形式。 4. **直接型结构**：学生需要将系统函数转换为直接I型结构的差分方程，即y(n)=x(n)−x(n−4)−y(n−1)+y(n−2)，并画出相应的方框图。 5. **并联型结构**：通过Matlab的`residue`函数将系统函数转化为部分分式形式，进而构建并联型结构。这涉及到部分分式分解，如H(z)=−1.0000z^(-1) + (1+1.618z^(-1)) + (-1.0000z^(-1))(1-0.618z^(-1)) + 1.0000z^(-1) + 1.0000z^(-1) + 1。 6. **滤波器性能分析**：通过对频率响应的分析，可以了解滤波器在不同频率下的特性，如图8所示，该滤波器在直流和采样频率的四分之一处有特殊的响应。 7. **MATLAB应用**：作业中提到了使用MATLAB进行滤波器设计，包括`residue`函数的使用，这对于实际工程中的滤波器设计是非常重要的工具。 通过这次作业，学生不仅需要理解理论知识，还需要具备运用这些知识解决具体问题的能力，如滤波器设计和性能分析，以及使用软件工具进行辅助设计。这样的实践性任务有助于提高学生的综合技能和独立解决问题的能力。