深度优先遍历(DFS)在邻接矩阵图中的实现

"本文主要介绍了邻接矩阵作为图存储结构以及如何使用深度优先遍历（DFS）算法在邻接矩阵中遍历图。" 在计算机科学中，图是一种数据结构，用于表示对象之间的关系。图可以由节点（或顶点）和连接这些节点的边构成。邻接矩阵是一种有效的方式来存储图，特别是对于稠密图（即大部分节点之间都有边相连的情况）。邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素`G[i][j]`表示节点`i`和节点`j`之间是否存在边。如果是无向图，`G[i][j]`和`G[j][i]`的值相同，表示双向连接；对于有向图，`G[i][j]`为1表示有一条从节点`i`到节点`j`的边。 深度优先遍历（DFS）是一种遍历或搜索树或图的算法，其核心思想是从一个起点开始，沿着树的深度方向，尽可能深地搜索。在邻接矩阵中执行DFS时，我们首先标记当前节点为已访问，然后遍历其所有邻居节点，对未被访问过的邻居节点递归调用DFS。这样，从一个节点出发，可以访问到所有与其连通的节点。 以下是在邻接矩阵中实现DFS的伪代码： ```cpp void dfs(int v, int visited[], int graph[][MAX_SIZE], int n) { visited[v] = true; // 标记当前节点为已访问 cout << v << ""; // 输出当前节点编号 for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历当前节点的所有邻居 if (graph[v][i] && !visited[i]) { // 如果i是v的邻居且未被访问过 dfs(i, visited, graph, n); // 递归遍历i的邻居节点 } } } void dfs_traverse(int graph[][MAX_SIZE], int n) { int visited[MAX_SIZE]; // 记录每个节点是否被遍历过 memset(visited, false, sizeof(visited)); // 初始化为未访问 for (int i = 0; i < n; i++) { // 遍历所有节点，处理孤立节点 if (!visited[i]) { // 如果当前节点未被访问过，从该节点开始进行dfs遍历 dfs(i, visited, graph, n); } } } ``` 在上述代码中，`dfs()`函数是递归的核心部分，而`dfs_traverse()`函数则负责初始化并遍历所有节点，确保不会错过任何孤立的节点。 DFS的时间复杂度取决于邻接矩阵的大小，即$O(n^2)$，因为每个节点最多需要检查`n`个邻居。由于需要额外的`visited`数组来记录节点状态，所以空间复杂度也是$O(n)$。尽管DFS适用于解决某些问题，如寻找图中的环或确定两个节点是否连通，但在处理大规模图时，由于其较高的时间复杂度和空间需求，可能不是最优选择。对于稀疏图（边数量远小于节点数量的平方），通常更倾向于使用邻接表等更节省空间的数据结构进行遍历。