扩展有限元法在应力强度因子计算中的应用

"扩展有限元法在解决应力强度因子计算中的应用" 在断裂力学领域，准确计算应力强度因子是评估材料或结构在裂纹存在下稳定性的重要任务。扩展有限元法（Extended Finite Element Method，XFEM）是一种有效的数值分析工具，它在传统的有限元方法基础上进行扩展，特别适用于处理具有局部几何不连续性的复杂问题，如裂纹的存在。 常规的有限元方法通过将连续区域划分为多个单元，并利用线性或非线性的单元形函数来近似解。然而，当处理裂纹或断裂问题时，由于裂纹尖端的位移场存在奇异性，传统方法难以准确捕捉这种行为。扩展有限元法引入了跳跃函数，这些函数用于模拟裂纹两侧的位移场不连续性，使得XFEM能够更好地描述裂纹尖端的应力集中和位移场的变化。 在裂纹尖端，XFEM通过构建裂尖增强函数来反映位移场的奇异性。这些增强函数通常是基于裂纹尖端的解析解，比如奇异位移场的渐近行为。这样的构造使得即使在非精细网格下，也能更准确地捕捉到裂纹尖端的应力强度因子（SIF），这是衡量裂纹是否可能扩展的关键参数。 相互作用积分法是一种常用来计算裂纹面间相互作用的工具，它被集成到XFEM框架中，用于计算应力强度因子。这种方法避免了直接在裂纹尖端进行数值积分的困难，减少了对网格密度的敏感性，从而提高了计算效率和精度。 通过实例研究，扩展有限元方法显示出了其在分析断裂力学问题时的优势。计算结果表明，XFEM不仅具有高精度，而且对于有限元网格的依赖性较小，这意味着在保持同样精度的同时，可以使用较少的网格节点，简化了计算过程。此外，XFEM的处理方式更加直观和简便，使得对裂纹问题的建模和分析更为便捷。 扩展有限元法为断裂力学分析提供了一种强大的数值工具，特别是在处理裂纹尖端的奇异性和网格独立性方面表现突出。这一方法对于工程设计、材料性能评估以及结构安全性分析等领域具有重要意义。