统计推断与参数估计：模式识别中的关键策略

本章节主要讨论的是模式识别中的统计决策理论，特别是针对未知参数的估计方法。由蔡宣平教授讲解，他来自电子科学与工程学院信息工程系。章节内容涵盖了以下几个关键知识点： 1. **统计推断概述**：实际应用中，我们通常不具备类的条件概率密度函数的精确信息，需要通过训练样本进行参数估计。统计推断的目标是从数据中估计这些未知参数，以确定概率密度函数。 2. **参数估计方法**： - **参数作为非随机量处理**：如矩法估计和最大似然估计，这两种方法假设参数是确定的，可以通过样本数据计算出其最优值。 - **参数作为随机变量的贝叶斯估计**：这种方法考虑了参数的不确定性，通过先验知识和观测数据更新对参数的估计。 3. **非参数估计**：当概率模型的具体形式未知时，采用非参数估计，包括： - **p-窗法**：基于窗口函数的估计，适用于类别分布不确定的情况。 - **有限项正交函数级数逼近法**：利用正交函数系列近似未知概率密度函数。 - **随机逼近法**：通过随机过程估计参数，不依赖于特定的概率模型。 4. **基本概念**： - **母体（总体）**：指一个模式类，由所有可能的模式组成。 - **母体的子样**：从总体中抽取的部分模式集合，用于代表总体特性。 - **统计量**：从样本中提取的用来估计参数的函数，它反映了样本的特性。 - **经验分布**：基于样本的分布，与理论上的参数分布相对应。 - **数学期望、方差等理论量**：描述参数空间中未知参数的特性。 - **参数空间**：未知参数的所有可能取值的集合，是统计推断的基础。 本章内容深入探讨了如何在实际模式识别任务中，通过训练样本和统计推断理论，估计未知参数并构建有效的分类器，这对于理解实际问题中的数据分析和机器学习算法具有重要意义。