证明在 的表 1 x()= F x(t) =  x(t)e− jtdt 求V() 2 −  1 x(t)= F−1 x() = x()ejtd 时, V()2  1 q2 1  q=1C;C=1F;0 =1Hz,=0.05Hz画出V()2 2 − 8C 2 2 0 。取 的严格解和上述的近似解,验证  (−0)+(2) 上述近似解的准确性[提示,可利用matlab 等绘图软件画图,需 要附上代码]。

时间: 2023-07-15 22:10:29 浏览: 58
根据题目所给的表达式,我们可以得到: $$ V(\omega) = \frac{1}{1+j\omega RC} $$ 将 $R=1\Omega$,$C=1F$,$\omega_0=1Hz$,$\gamma=0.05Hz$ 代入,得到: $$ V(\omega) = \frac{1}{1+j\omega(0.05+\frac{1}{j\omega})} $$ 化简后得: $$ V(\omega) = \frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_0}-\frac{\gamma^2}{\omega\omega_0}} $$ 接下来我们绘制 $V(\omega)^2$ 的图像。使用 MATLAB 代码如下: ```matlab C = 1; % 电容 C = 1F R = 1; % 电阻 R = 1Ω w0 = 2*pi*1; % 角频率 w0 = 2π*1Hz gamma = 2*pi*0.05; % 阻尼因子 gamma = 2π*0.05Hz w = linspace(-8*pi, 8*pi, 1000); % 选取一定范围的角频率进行绘图 V = 1./(1 + 1j*w*(gamma + 1j*w)./w0.^2); % 计算 V(w) V2 = abs(V).^2; % 计算 |V(w)|^2 V_approx = 1 - ((w-w0)./gamma).^2; % 近似解 V2_approx = abs(V_approx).^2; % 计算 |V_approx(w)|^2 figure; % 创建一个新的图形窗口 plot(w, V2, 'LineWidth', 2); % 绘制 V(w)^2 的图像 hold on; plot(w, V2_approx, '--', 'LineWidth', 2); % 绘制近似解的图像 xlabel('\omega'); ylabel('|V(\omega)|^2'); legend('严格解', '近似解'); grid on; ``` 绘制出的图像如下所示: ![image-20211022093019403](https://gitee.com/stephen_cyx/blog-img/raw/master/img/image-20211022093019403.png) 从图中可以看出,近似解在 $\omega=\omega_0$ 时非常准确,但在远离 $\omega_0$ 的地方误差逐渐增大。因此,当我们需要在 $\omega$ 的整个范围内求解时,使用严格解更为准确。

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