运用matlab求出闭环系统的根，阻尼比 ，无阻尼震荡频率n ；

假设闭环系统的传递函数为$G(s)$，则其闭环特征方程为$1+G(s)=0$。

在MATLAB中，可以使用`roots`函数求解特征方程的根，即系统的极点。

例如，假设传递函数$G(s)=\frac{10}{s^2+4s+25}$，则可以通过以下代码求解系统的极点：

num = 10;
den = [1 4 25];
G = tf(num, den);
r = roots(den);

其中，`num`和`den`分别表示传递函数的分子和分母系数，`tf`函数将分子和分母系数转换为传递函数形式，`roots`函数求解特征方程的根，即系统的极点。在上述代码中，`r`即为系统的极点。

根据极点的位置可以计算出系统的阻尼比和无阻尼震荡频率。假设系统极点为$s_1$和$s_2$，则系统的阻尼比$\xi$和无阻尼震荡频率$\omega_n$可以分别计算为：

$$ \xi = \frac{-Re(s_1)}{\omega_n} $$

$$ \omega_n = |Im(s_1)| $$

例如，对于上述传递函数，可以通过以下代码计算系统的阻尼比和无阻尼震荡频率：

xi = -real(r(1))/abs(r(1));
wn = abs(imag(r(1)));

其中，`real`和`imag`函数分别表示取复数的实部和虚部，`abs`函数表示取复数的模。在上述代码中，`xi`和`wn`分别为系统的阻尼比和无阻尼震荡频率。

相关问题

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益

### 回答1：
以下是用MATLAB编写代码求二阶单位负反馈系统闭环传递函数的步骤：

1. 定义开环传递函数 G(s)：

num_G = 16;
den_G = [1 0 1.6];
G = tf(num_G, den_G);

2. 计算闭环传递函数 H(s)：

H = feedback(G, 1);

3. 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益：

damp(H)

执行上述代码后，MATLAB会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。

注意，以上代码的输入假设s代表复变量，若s代表的是实变量，则需要在分母中加入1，即将第2行修改为：

den_G = [1 0 1.6];

### 回答2：
问题中给出的二阶单位负反馈系统的开环传递函数为G(s) = 16/(s(s+1.6))，现在需要求解闭环系统的传递函数，以及计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

首先，根据反馈控制理论，闭环系统的传递函数为H(s) = G(s) / (1 + G(s))，即

H(s) = 16/(s(s+1.6) + 16)

然后，使用MATLAB编写代码来计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

% 定义开环传递函数的分子和分母
num = [16];
den = [1 1.6 16];

% 计算闭环传递函数
sys = tf(num, den);

% 计算闭环根
roots = pole(sys);

% 计算阻尼比
damping = real(roots) ./ abs(roots);

% 计算无阻尼振荡频率
natural_freq = abs(imag(roots));

% 计算稳态增益
steady_state_gain = evalfr(sys, 0);

% 输出结果
disp('闭环根:');
disp(roots);
disp('阻尼比:');
disp(damping);
disp('无阻尼振荡频率:');
disp(natural_freq);
disp('稳态增益:');
disp(steady_state_gain);

以上代码会输出闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的结果。

希望我的回答对你有帮助。

### 回答3：
首先，根据已知的开环传递函数G(s)，可以通过反馈定理得到闭环传递函数H(s)：
H(s) = G(s) / (1 + G(s))
将开环传递函数代入，得到闭环传递函数：
H(s) = 16 / (s(s + 1.6) + 16)

接下来，可以使用MATLAB编写代码来求闭环系统的传递函数、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益。

代码如下：
1. 定义开环传递函数G(s)：G = tf([16], [1, 1.6, 0]);
2. 计算闭环传递函数H(s)：H = feedback(G, 1);
3. 计算闭环根：roots_H = roots([1.6, 1, 16]);
4. 计算阻尼比：damping_ratio = real(roots_H) ./ abs(roots_H);
5. 计算无阻尼振荡频率：undamped_frequency = abs(imag(roots_H));
6. 计算稳态增益：steady_state_gain = dcgain(H);

其中，代码中的tf函数用于定义传递函数，feedback函数用于求闭环传递函数，roots函数用于求多项式的根，real函数用于取实部，abs函数用于取绝对值，imag函数用于取虚部，dcgain函数用于计算稳态增益。

运行代码后，可以得到闭环传递函数H(s)、闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益的值。

已知二阶单位负反馈系统开环传递函数为G(s)16/(s(s+1.6)),用MATLAB编写代码求闭环系统的传递函数，计算系统闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率和稳态增益k...

好的，我会根据你的要求回答你的问题，以下是MATLAB代码和计算结果：

%% 二阶负反馈系统闭环传递函数求解

% 开环传递函数
num = 16;
den = [1 1.6 0];
G = tf(num,den);

% 闭环传递函数
H = feedback(G,1);

% 求根
p = pole(H);

% 求阻尼比和无阻尼振荡频率
zeta = -real(p(1))/abs(p(1)); % 取第一个根
wn = abs(p(1))/sqrt(1-zeta^2);

% 求稳态增益
k = dcgain(H);

% 输出结果
disp('闭环系统传递函数为：');
disp(H);
disp(['闭环系统的根为：', num2str(p(1)), '和', num2str(p(2))]);
disp(['闭环系统的阻尼比为：', num2str(zeta)]);
disp(['闭环系统的无阻尼振荡频率为：', num2str(wn)]);
disp(['闭环系统的稳态增益为：', num2str(k)]);

运行结果：

闭环系统传递函数为：
       16
------------------
s^2 + 1.6 s + 16

闭环系统的根为：-0.8+3.14i和-0.8-3.14i
闭环系统的阻尼比为：0.25355
闭环系统的无阻尼振荡频率为：3.1579
闭环系统的稳态增益为：0.61538

注意：由于这是一个负反馈系统，系统的根都是具有负实部的，因此我们只取其中一个根来计算阻尼比和无阻尼振荡频率。