matlab二阶系统闭环根

求二阶系统闭环根需要知道系统的传递函数，假设系统的传递函数为：

$$ G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)} $$

其中，$K$ 为系统的增益，$a$ 和 $b$ 是系统的两个极点。将系统接入闭环后，系统的闭环传递函数为：

$$ G_c(s) = \frac{KG(s)}{1+KG(s)H(s)} $$

其中，$H(s)$ 是闭环系统的反馈函数。如果采用负反馈，则 $H(s)=-1$。将 $G(s)$ 带入 $G_c(s)$ 中，得到：

$$ G_c(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b) + K} $$

将 $G_c(s)$ 化简为标准形式：

$$ G_c(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} $$

其中，

$$ \omega_n^2 = \frac{K}{1+KH(s)} = \frac{K}{1-K} $$

$$ 2\zeta\omega_n = a + b $$

$$ \omega_n^2 = ab $$

因此，闭环系统的根为：

$$ s_{1,2} = -\zeta\omega_n \pm \omega_n\sqrt{\zeta^2-1} $$

其中，$\zeta$ 为阻尼比，代表系统振荡时的衰减程度。如果 $\zeta>1$，则系统为过阻尼系统；如果 $\zeta=1$，则系统为临界阻尼系统；如果 $0<\zeta<1$，则系统为欠阻尼系统；如果 $\zeta=0$，则系统为无阻尼系统。

相关问题

matlab二阶闭环系统

一个典型的MATLAB二阶闭环系统模型可以表示为：

numerator = k;
denominator = [m, b, k];
sys = tf(numerator, denominator);

其中，`m`是系统的质量，`b`是阻尼系数，`k`是系统的刚度。这个模型可以用于仿真和控制系统设计，例如使用PID控制器进行控制。

matlab求二阶系统闭环传递函数的系统时域指标

在MATLAB中，计算二阶系统闭环传递函数的系统时域指标通常涉及以下几个步骤：

1. 定义开环传递函数：假设二阶系统的一般形式是 G(s) = K / (s^2 + 2ζω_n s + ω_n^2)，其中K是增益，ζ是阻尼比，ω_n是自然频率。

2. 确定闭环增益Kc：由于系统可能是开环连接到一个反馈环节（例如PI控制器），需要知道开环系统的截止频率wc（也称为带宽BW）。如果系统是稳定的，wc = ω_n / sqrt(1 - ζ^2)。

3. 使用`tf`或`zpk`函数创建传递函数：将Kc、ζ和wc作为参数输入。例如：

   Gc = Kc * tf([1], [1 2*ζ*wc wc^2]);

4. 计算时间响应：为了得到系统的时间域响应，可以使用`step`函数或` impulse`函数，分别计算稳态误差和瞬态响应：

   t = 0:0.01:5; % 时间向量
   step(Gc, t); % 输出稳态响应
   impulse(Gc, t); % 输出瞬态响应

5. 检查性能指标：通过观察幅值裕度（Gain Margin）、相位裕度（Phase Margin）以及上升时间和超调等参数，评估系统的稳定性。