matlab二阶系统闭环根
时间: 2023-10-09 13:14:47 浏览: 52
求二阶系统闭环根需要知道系统的传递函数,假设系统的传递函数为:
$$ G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)} $$
其中,$K$ 为系统的增益,$a$ 和 $b$ 是系统的两个极点。将系统接入闭环后,系统的闭环传递函数为:
$$ G_c(s) = \frac{KG(s)}{1+KG(s)H(s)} $$
其中,$H(s)$ 是闭环系统的反馈函数。如果采用负反馈,则 $H(s)=-1$。将 $G(s)$ 带入 $G_c(s)$ 中,得到:
$$ G_c(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b) + K} $$
将 $G_c(s)$ 化简为标准形式:
$$ G_c(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2} $$
其中,
$$ \omega_n^2 = \frac{K}{1+KH(s)} = \frac{K}{1-K} $$
$$ 2\zeta\omega_n = a + b $$
$$ \omega_n^2 = ab $$
因此,闭环系统的根为:
$$ s_{1,2} = -\zeta\omega_n \pm \omega_n\sqrt{\zeta^2-1} $$
其中,$\zeta$ 为阻尼比,代表系统振荡时的衰减程度。如果 $\zeta>1$,则系统为过阻尼系统;如果 $\zeta=1$,则系统为临界阻尼系统;如果 $0<\zeta<1$,则系统为欠阻尼系统;如果 $\zeta=0$,则系统为无阻尼系统。
相关问题
matlab二阶闭环系统
一个典型的MATLAB二阶闭环系统模型可以表示为:
```
numerator = k;
denominator = [m, b, k];
sys = tf(numerator, denominator);
```
其中,`m`是系统的质量,`b`是阻尼系数,`k`是系统的刚度。这个模型可以用于仿真和控制系统设计,例如使用PID控制器进行控制。
matlab二阶闭环系统代码
下面是一个使用MATLAB建立二阶闭环系统的代码示例,其中包括了阶跃响应的绘制和使用PID控制器进行控制的示例:
```
% 系统参数
m = 1; % 质量
b = 0.5; % 阻尼系数
k = 10; % 刚度
% 建立系统模型
numerator = k;
denominator = [m, b, k];
sys = tf(numerator, denominator);
% 绘制阶跃响应
figure;
step(sys);
title('Step Response');
% PID控制器设计
Kp = 100; % 比例系数
Ki = 50; % 积分系数
Kd = 20; % 微分系数
C = pid(Kp, Ki, Kd);
% 闭环系统
sys_cl = feedback(C * sys, 1);
% 绘制控制后的阶跃响应
figure;
step(sys_cl);
title('Step Response with PID Control');
```
在这个示例中,我们首先定义了系统的质量、阻尼系数和刚度,并使用它们建立了系统模型。然后,我们绘制了系统的阶跃响应。接着,我们使用PID控制器设计了一个控制器,并将其与系统模型组合成闭环系统。最后,我们绘制了控制器作用下的阶跃响应。