控制系统数学模型：传递函数与误差传递函数解析

"第二章控制系统的数学模型主要讲述了自控原理中的核心概念，包括闭环系统传递函数的三种形式、数学模型的建立方法以及传递函数的性质。本章分为多次课进行深入讲解，涵盖了时域模型和复域模型两个重要方面。" 在自控原理中，第二章的核心内容围绕控制系统的数学模型展开，旨在帮助学习者理解和建立实物控制系统的数学描述。首先，闭环系统传递函数有三种形式：(a) 输入信号作用下的闭环传递函数，(b) 扰动作用下的闭环传递函数，以及(c) 闭环系统的误差传递函数。学习者应能熟练地写出这些传递函数，并理解在不同信号作用下，输出量或误差量的计算可以使用叠加原理，但传递函数本身不适用这一原理。 时域模型是通过简单的电学电路和力学系统实例来介绍如何建立数学模型，虽然电机模型的详细推导未涉及，但介绍了建立模型的基本步骤，包括确定输入和输出变量，列出运动方程，并消除中间变量。同时，复习了拉普拉斯变换在解决微分方程中的应用，以及非线性系统的线性化方法，特别是线性化的条件和泰勒展开式的应用。 复域模型的重点是传递函数，它是描述线性定常系统输出与输入关系的重要工具。传递函数的特性包括：它是复变量s的真分式，其系数为实数，且只依赖于系统的结构和参数。它与输入量的形式无关，反映了输出量与输入量之间的动态关系。此外，传递函数的零、极点分布对系统性能有着显著影响，例如，极点的位置决定了系统的稳定性、响应速度和振荡特性。 课程还涵盖了典型环节的传递函数，这是分析复杂系统的基础。通过信号流图和梅逊公式，学习者可以理解和简化系统的结构，从而更方便地分析和设计控制系统。最后，介绍了闭环系统的传递函数和误差传递函数，这些都是设计控制器和评估系统性能的关键。 课后作业和自学内容包括复习已学知识，预习后续章节，以及解决具体例题，以巩固理论知识并提高实际应用能力。通过这样的学习过程，学生将能够深入理解控制系统的数学模型，为后续的控制理论学习打下坚实基础。