非参数检验：秩和检验在信息技术领域的应用

"这篇内容主要介绍了非参数统计中的秩和检验，特别是H值的计算，包括配对资料的Wilcoxon符号秩和检验、两样本比较的Wilcoxon秩和检验以及多样本比较的Kruskal-Wallis H检验。" 在统计学中，H值通常与Kruskal-Wallis H检验相关，这是一种非参数检验方法，用于比较三个或更多独立样本的总体中位数是否相等。非参数检验不依赖于特定的数据分布，因此在数据不符合正态分布或者方差不齐的情况下，它是参数检验（如t检验和方差分析）的一个良好替代方案。非参数检验的主要优点在于其适用性广，对数据的要求不严格，操作简单，但相对地，它的信息利用效率较低，检验效能可能不如参数检验。 H值在Kruskal-Wallis H检验中扮演关键角色，它通过计算所有样本秩和的差异来评估不同样本组间的差异程度。计算H值的基本步骤包括： 1. 对每个样本组的观测值进行秩次分配，即按大小顺序排列并赋予秩号，如果存在相同值，它们的平均秩会被使用。 2. 计算每个组的秩和（所有观测值秩的总和）。 3. 使用公式H = (n(k-1))^2 / 12 * Σ(Ri^2 / ni - (k+1)/4)，其中n是所有样本的总观测数，k是样本组的数量，Ri是第i个组的秩和，ni是第i个组的观测数。 4. H值会根据自由度（k-1）查表得到p值，p值小于显著性水平（通常为0.05）则拒绝原假设，认为至少有一个组的中位数与其他组不同。 在实际应用中，例如在处理配对设计数据时，会使用Wilcoxon符号秩和检验，如案例7.1所示的苯中毒患者治疗前后的白细胞总数比较。对于两独立样本的比较，也会采用Wilcoxon秩和检验，这同样适用于计量资料和等级资料。 非参数检验在无法确定总体分布或数据分布明显偏离正态时非常有用。尽管它在信息利用上可能不如参数检验，但在满足条件的情况下，优先选择参数检验；当条件不满足时，非参数检验如Kruskal-Wallis H检验就成为有效的分析工具。在实际工作中，应根据数据的特性选择合适的检验方法，确保分析的准确性和有效性。