一维对流扩散方程新解法：微分算子分裂与待定系数法

"求解一维对流扩散方程的一种新方法 (2010年) - 武汉大学学报(工学版)，作者：陈翠霞，张小峰" 这篇论文提出了一种新的数值方法来求解一维常系数对流扩散方程。对流扩散方程是描述在流体流动过程中，物质由于对流和扩散效应而传播的数学模型，广泛应用于环境科学、工程领域如水文学、大气科学等。在实际应用中，由于解析解通常难以获得，因此数值方法成为求解这类问题的主要手段。 该方法基于微分算子分裂算法的思想，这是一种将复杂的偏微分方程分解成若干个较简单的部分来处理的技术。具体来说，它将对流项和扩散项分开处理，即首先采用待定系数法对对流步进行计算，然后利用得到的结果作为输入去解决扩散步。此过程的关键在于确定每个节点的权重系数，以最小化数值振荡和数值扩散现象，这两个问题是数值方法中的常见问题，它们可能导致求解结果失真，偏离真实物理过程。 待定系数法是一种在数值分析中常用的技术，通过调整格式中的系数以优化求解性能。在这种情况下，目标是找到最佳的权重系数，使得在保持数值稳定性的前提下，能够尽可能准确地捕捉对流和扩散的动态特性。引入无因次系数进一步增强了格式的适应性，使得该方法可以在不同的物理条件下保持良好的表现。 通过数值试验，论文展示了所提出的格式相对于现有格式在控制数值振荡和数值扩散方面具有显著优势。此外，新格式易于编程，这意味着它对实际应用来说更具有可行性。数值结果表明，新格式具有较高的精度，且能更准确地模拟真实的物质输移扩散过程，这为理解和预测环境系统的行为提供了有力工具。 关键词涉及的对流扩散方程是核心研究对象，微分算子分裂算法是解决问题的方法，待定系数法用于优化数值格式，而数值格式则是实现计算的关键。中图分类号和文献标志码则标识了论文的研究领域和技术水平，表明它属于工程技术领域的学术论文，得到了国家杰出青年科学基金项目的资助。 这篇2010年的论文提出了一种创新的数值方法，解决了对流扩散方程的数值求解问题，具有高度的实用价值和理论意义，对于处理相关领域的问题提供了一种有效且精确的工具。