图的定义、类型与相邻矩阵示例解析

本资源主要介绍了图的基本概念和上图中的两个具体图G1和G2的相邻矩阵表示方法。图是数据结构的一种抽象形式，由顶点集合V和边集合E组成，用于表示元素之间的关系。图可以分为无向图和有向图两种类型： 1. 无向图：如图G1所示，无向图的特点是边的连接关系是对称的，即若顶点a和b之间有边，那么b和a之间也有边。无向图中的顶点度数是指与该顶点相连的边的数量，包括入度（指向该顶点的边数）和出度（从该顶点出发的边数）。 2. 有向图：图G2是一个有向图，边的方向性使得边的连接非对称，即(a, b)属于E并不一定意味着(b, a)也在E中。有向图的顶点度数则是入度与出度之和。 相邻矩阵是图的一种常见存储结构，它是一个n×n的矩阵，其中n为图中顶点的数量。矩阵中的元素A(i, j)用来表示顶点i和顶点j之间的关系： - 如果A(i, j) = 1，表示顶点i和顶点j之间有边； - 如果A(i, j) = 0，表示顶点i和顶点j之间没有边。 对于图G1和G2，它们的相邻矩阵分别展示了每个顶点与其他顶点之间的连接情况。具体数值缺失，但可以根据实际的图结构填充相应的1和0，例如，如果顶点V1与V2之间有一条边，那么在矩阵对应的位置上会是1。 路径和连通集的概念在此也被提及，一个连通集是图中包含两个顶点之间的所有可能路径的集合，路径的长度定义为边的数量。简单路径是指除了起点和终点外，其他节点都不重复的路径，而回路是指起点和终点相同的简单路径。 总结来说，本资源着重讲解了图的基本概念、不同类型图的区别、顶点度数的计算以及图的相邻矩阵表示法，提供了图G1和G2的邻接矩阵作为实例，这对于理解图论和网络分析有着重要的作用。