动态规划详解：背包问题九讲

"《背包问题9讲》是ddengi撰写的一份深入解析动态规划中背包问题的教程，包括了01背包、完全背包、多重背包、混合背包等多种变体，旨在帮助读者理解和掌握动态规划的核心思想。" 《背包问题9讲》详细介绍了动态规划在解决背包问题上的应用，分为三个主要部分：前言、背包问题详解和附录。作者强调，阅读此教程的关键在于深入思考，因为动态规划需要理解和应用抽象的概念。 在前言中，作者指出背包问题是一个经典且直观的动态规划模型，通常被用作动态规划教学的起点。他们提醒读者，由于写作风格可能不易理解，需要耐心思考和消化内容，特别是对于动态规划这一复杂而精妙的竞赛编程主题。 正文的第二章深入探讨了各种类型的背包问题： 1. **01背包问题**：每个物品只能选择0个或1个放入背包，目标是最优化背包中的物品总价值。 2. **完全背包问题**：每种物品可以无限数量放入背包，关键在于选择能最大化价值的物品组合。 3. **多重背包问题**：每种物品有一定数量限制，可以多次选取，但不超过其库存。 4. **混合三种背包问题**：结合以上三种背包问题的特性，可能需要同时处理0-1、完全和多重限制。 5. **二维费用的背包问题**：物品不仅有重量，还有额外的费用，需要在满足重量限制的同时最小化总费用。 6. **分组的背包问题**：物品被分为若干组，每组有自己的价值和重量限制。 7. **有依赖的背包问题**：物品之间存在依赖关系，选取某个物品可能会影响其他物品的可选性。 8. **泛化物品**：物品的属性可能更复杂，如具有多个维度的权重或价值。 9. **背包问题问法的变化**：讨论了问题的不同变体和提问方式，展示动态规划的灵活性。 第三章附录部分则涵盖了USACO（美国计算机奥林匹克）中的背包问题实例，以及背包问题的搜索解法，提供了一种非动态规划的解决视角。 这份文档是作者长期维护的成果，会根据反馈和新的学习体验进行更新。读者可以通过OIBH论坛或搜索引擎查找最新版本，并可以通过提供的联系方式与作者交流，提出意见或寻求帮助。 《背包问题9讲》是一份详实的动态规划学习资料，适合对信息学奥赛和算法感兴趣的读者，尤其是那些希望通过深入理解和实践动态规划中的背包问题来提升编程技能的人。通过学习这份教程，读者不仅可以掌握多种背包问题的解决方案，还能培养解决问题的思维方式和抽象思维能力。