神经元网络模拟计算Klee-Minty问题的新方法

"这篇文章是1995年发表在《清华·大学学报(自然科学版)》上的一篇自然科学论文，主要探讨了利用神经元网络的模拟计算方法来解决Klee-Minty问题。作者是陈剑飞和夏绍炜，来自清华大学自动化系。文章介绍了对R+空间中的上TH神经元网络进行改进，用于解决线性规划问题，并与传统的欧拉法进行了对比。" 在工程和管理领域，线性规划问题广泛存在，通常采用单纯形法解决。然而，Klee和Minty证明了单纯形法不是多项式时间算法，因此研究高效求解线性规划问题的新方法变得至关重要。1986年，Tank和Hopfield首次提出了TH神经元网络，为优化问题的解决提供了新思路。在此基础上，出现了多种改进的神经元网络模型。 文章中提到的R+上的TH神经元网络是一种特殊的网络结构，适用于处理非负向量。由于国内TH网络硬件的可用性有限，作者关注于在数字计算机上模拟这种网络的计算过程，以快速解决复杂的优化问题。他们提出了一种新的模拟计算方法，并用这种方法解决了著名的Klee-Minty问题，结果显示该方法比传统的欧拉法更有效。 Klee-Minty问题是一个经典的线性规划问题，它用于测试各种算法的效率。TH网络通过模拟神经元的活动状态来逼近线性规划问题的最优解。在R+空间中，TH网络的稳定点特性被分析，这些特性对于理解网络如何收敛至最优解至关重要。 作者的模拟计算方法不仅考虑了网络的动态行为，还考虑了如何在现有计算机系统中有效地实现这一过程。通过对Klee-Minty问题的求解，他们证明了这种方法在计算速度和效率上优于欧拉法。这表明，神经元网络模拟计算方法在解决复杂线性规划问题时具有显著优势，为未来研究提供了新的方向。 这篇论文深入研究了神经元网络在优化问题，特别是线性规划中的应用，提出了创新的模拟计算策略，并通过实际案例验证了其优越性。这对于理解和改进线性规划的求解算法，以及推动神经网络在工程和科学计算中的应用具有重要意义。