分数阶Black-Scholes方程的高效显隐差分法：理论与实践

本文主要探讨了"时间-空间分数阶Black-Scholes方程"在金融衍生品定价中的重要性，该方程是由李玥、杨晓忠和孙淑珍三位研究人员针对分数阶Black-Scholes模型提出的一种新型数学工具。他们在中国科技论文在线上发表的首发论文中，关注于分数阶偏微分方程的数值解法，特别是针对时间-空间分数阶Black-Scholes方程设计了一种高效差分方法。 两位核心作者，李玥作为硕士研究生，专注于分数阶偏微分方程的数值研究，而杨晓忠教授则是一位经验丰富的博导，他的研究方向包括微分方程数值解及应用软件。文章中提到的关键贡献在于构建了显-隐(Explicit-Implicit, E-I)和隐-显(Implicit-Explicit, I-E)两种差分格式。这两种方法被理论分析证明了它们解的存在唯一性、无条件稳定性以及收敛性，确保了解的准确性。 数值实验部分，对比了这些新方法与传统的Crank-Nicolson(C-N)格式，结果显示在计算精度相当的情况下，E-I和I-E格式的计算时间能够减少大约33%，显示出明显的效率提升。这表明对于时间-空间分数阶Black-Scholes方程，E-I和I-E差分方法是高效且可行的，尤其适合处理实际金融市场中的复杂定价问题。 文章的关键词包括时间-空间分数阶Black-Scholes方程、显-隐和隐-显差分方法、稳定性、收敛性和数值试验，这些都是本文的核心研究内容。通过这一研究，作者不仅深化了我们对分数阶模型在金融衍生品定价中的理解，还为相关领域的数值模拟提供了新的计算策略和技术支持。整个研究工作得到了国家自然科学基金（11371135）的资助，显示出其学术价值和实用意义。