支付红利下Black-Scholes方程的高效并行差分方法

本文主要探讨了在支付红利条件下Black-Scholes方程的数值解法。Black-Scholes方程是金融数学中的经典模型，用于描述股票价格变化与期权定价的关系，但在考虑分红支付时，原有的模型需要进行扩展。张帆和杨晓忠两位作者，来自华北电力大学数理学院信息与计算研究所，针对这个问题提出了一个改进的Saul'yev不对称格式，这是一种近似二阶精度的数值方法。 他们首先对支付红利下的Black-Scholes方程进行了优化处理，引入了这种新的数值格式，旨在提高计算效率和精度。他们的工作重点是设计并实现一种并行差分方法，即交替分段显-隐格式和交替分段隐-显格式。这两种并行算法的设计旨在利用现代计算机的多核优势，通过将计算任务分割到不同的处理器上，显著地降低了计算时间。与传统的显-隐格式相比，新方法的时间复杂度大约减半，相较于Crank-Nicolson格式则达到了五分之一，显示出明显的优势。 作者通过对理论的深入分析，证明了这些并行差分格式在稳定性、收敛性和并行性能上都表现出色。同时，他们通过数值试验验证了新格式的有效性，结果显示，它们在保持接近于显-隐格式的高精度的同时，计算速度得到了大幅提升。这表明，对于支付红利条件下的Black-Scholes方程求解，这类并行差分方法是高效且实用的。 本文的关键点包括金融数学的理论基础、支付红利下Black-Scholes方程的特殊性、并行算法的设计与应用，以及实际效果的评估。通过这些创新的数值方法，研究者们能够更有效地解决复杂的金融问题，为金融工程和风险管理提供了强有力的工具。这篇文章在并行计算和金融数学领域有着重要的学术价值。