并行数值方法：支付红利下的Black-Scholes方程

"这篇论文探讨了在支付红利的背景下，Black-Scholes（B-S）方程的纯显-隐交替并行数值方法。Black-Scholes方程是期权定价的基础，其数值解对于金融衍生品定价有重大意义。文章提出了一种新的数值方法——交替分段纯显-隐（PASE-I）和纯隐-显（PASI-E）差分格式，这些方法具有并行计算的特性。作者进行了存在性、唯一性、稳定性和收敛性的分析，并通过理论和数值试验证明了PASE-I和PASI-E格式不仅具有并行性，而且在空间和时间上都达到二阶收敛。与传统的C-N格式相比，这两种新格式的计算时间减少了89.93%，显示了它们在解决支付红利的B-S方程时的高效性和实用性。关键词包括：支付红利的B-S方程、交替分段纯显-隐差分格式、稳定性、并行计算和数值试验。" 本文是首发论文，由闫瑞芳、孙淑珍和杨晓忠共同完成，其中闫瑞芳是硕士研究生，主要研究领域为并行数值方法在金融数学中的应用，而孙淑珍教授则专注于随机微分方程的理论和数值方法。 Black-Scholes方程在金融领域中有着至关重要的地位，因为它用于确定期权的公平价格。然而，在公司支付红利的情况下，传统的B-S方程需要进行调整以反映这一因素。为了解决这个问题，论文提出了PASE-I和PASI-E两种新的差分格式，这两种格式允许在并行计算环境中有效地处理问题。通过数学分析，作者证明了这些格式在稳定性方面的优势，即使在并行环境下，也能保持解的唯一性，并在时间和空间上实现高阶收敛。 数值试验进一步验证了提出的并行数值方法的有效性。与经典的Crank-Nicolson（C-N）格式相比，PASE-I和PASI-E格式在计算效率上有了显著提升，减少了近90%的计算时间。这表明，这两种新格式在处理支付红利的B-S方程时，不仅计算速度快，而且精度高，是金融工程领域的强大工具。 这篇论文为解决支付红利情况下的期权定价问题提供了新的数值策略，为金融衍生品的定价模型优化提供了理论支持，并展示了在并行计算环境中的高效解决方案。