python求取Black-Scholes方程数值解，并画出不同波动率下期权价格的曲线

Black-Scholes方程是用于计算欧式期权价格的数学模型，它的数值解可以使用数值计算方法求解。下面是基于Python的Black-Scholes方程数值解的实现方法：

首先，需要导入必要的库：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

然后，定义Black-Scholes方程的函数：

def black_scholes(S, K, T, r, sigma, option_type):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    if option_type == 'call':
        price = S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    else:
        price = K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1)
    return price

其中，S是标的资产价格，K是期权行权价格，T是期权到期时间，r是无风险利率，sigma是标的资产的波动率，option_type是期权类型（call或put）。

接下来，定义一个函数来计算不同波动率下期权价格的曲线：

def plot_option_prices(S, K, T, r, sigmas, option_type):
    import matplotlib.pyplot as plt
    prices = []
    for sigma in sigmas:
        price = black_scholes(S, K, T, r, sigma, option_type)
        prices.append(price)
    plt.plot(sigmas, prices, label=option_type)
    plt.xlabel('Volatility')
    plt.ylabel('Price')
    plt.legend()
    plt.show()

其中，sigmas是一个数组，包含不同的波动率值。

最后，可以使用以下代码调用这两个函数，计算并绘制call和put期权价格随波动率的变化曲线：

S = 100
K = 100
T = 1
r = 0.05
sigmas = np.linspace(0.05, 1, 20)
plot_option_prices(S, K, T, r, sigmas, 'call')
plot_option_prices(S, K, T, r, sigmas, 'put')

这会生成两张图表，分别展示call和put期权价格随波动率变化的曲线。