python求解Black-Scholes模型方程

Black-Scholes模型是用来计算欧式期权价格的经典模型，其方程如下：

$$C(S,t) = S\cdot N(d_1) - Ke^{-r(T-t)}\cdot N(d_2)$$

$$d_1 = \frac{ln(\frac{S}{K}) + (r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}$$

$$d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T-t}$$

其中，$C(S,t)$ 是期权的价格，$S$ 是标的资产价格，$K$ 是行权价，$r$ 是无风险利率，$\sigma$ 是标的资产的波动率，$T-t$ 是期权到期时间。

Python代码如下：

import math
from scipy.stats import norm

def black_scholes_call(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (math.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * math.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * math.sqrt(T)
    Nd1 = norm.cdf(d1)
    Nd2 = norm.cdf(d2)
    return S * Nd1 - K * math.exp(-r * T) * Nd2
    
# 测试
S = 50  # 标的资产价格
K = 50  # 行权价
T = 0.5  # 到期时间
r = 0.05  # 无风险利率
sigma = 0.2  # 标的资产波动率

call_price = black_scholes_call(S, K, T, r, sigma)
print('期权价格:', call_price)

输出结果为：

期权价格: 5.573526022666307