期权计算隐波 Python

在Python中，计算期权的隐含波动率通常涉及到期权定价模型，如Black-Scholes模型，其中隐含波动率是市场根据当前期权价格推算出的波动率参数，它并不直接计算，而是通过迭代或数值方法反推出。以下是一个基本步骤：

1. **理解Black-Scholes公式**：首先，你需要熟悉Black-Scholes期权定价模型（BS Model），它涉及S（股票价格）、K（执行价格）、r（无风险利率）、T（到期时间）和σ（隐含波动率）。

2. **安装库**：使用Python进行金融计算，你可以考虑`scipy`库中的`optimize.root`函数，它提供了求解非线性方程组的能力，这里就用来求解隐含波动率。

3. **构造目标函数**：定义一个函数，比如`bs_call_value`，它接受隐含波动率作为输入，计算相应期权的理论价格，并将此价格与实际市场价比较，形成误差作为目标函数。

4. **求解隐含波动率**：使用`optimize.root`，给定当前的期权价格、执行价格、其他已知参数，以及BS模型，找到使得理论价格和市场价格最接近的隐含波动率。

from scipy.optimize import root
from math import log, sqrt
from scipy.stats import norm

def d1(S, K, T, r, σ):
    return (log(S / K) + (r + 0.5 * σ**2) * T) / (σ * sqrt(T))

def d2(d1):
    return d1 - σ * sqrt(T)

def bs_call_value(S, K, T, r, σ):
    Nd1 = norm.cdf(d1)
    return S * Nd1 - K * np.exp(-r * T) * Nd2

# 假设已知参数：S, K, r, T, Call_Premium
def implied_volatility(Call_Premium, S, K, r, T):
    def target_function(vol):
        call_price = bs_call_value(S, K, T, r, vol)
        return call_price - Call_Premium  # 误差函数
    result = root(target_function, 0.2)  # 初始猜测值
    return result.x