使用Black-Scholes公式用python进行障碍期权定价

使用Black-Scholes公式进行障碍期权定价需要对公式进行扩展，加入障碍的影响。具体来说，需要计算出在障碍期间标的资产到达障碍价时的价格和到期时标的资产价格与障碍价的关系，然后根据这个关系确定期权是否被敲出。

以下是一个使用Python实现Black-Scholes公式进行障碍期权定价的示例代码：

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type):
    '''使用Black-Scholes公式计算欧式期权价格'''
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
    if option_type == 'call':
        return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
    else:
        return K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1)

def barrier_option_price(S, K, T, r, sigma, barrier, barrier_type, option_type):
    '''使用Black-Scholes公式计算带障碍的期权价格'''
    if barrier_type == 'up_out':
        barrier_correction = 1 - norm.cdf(np.log(barrier/S) / (sigma * np.sqrt(T)) + (r + 0.5 * sigma**2) * np.sqrt(T) / sigma)
    else:
        barrier_correction = norm.cdf(np.log(barrier/S) / (sigma * np.sqrt(T)) - (r + 0.5 * sigma**2) * np.sqrt(T) / sigma)
    rebate = 0 # 如果期权被敲出，则支付的回报为0
    if option_type == 'call':
        if barrier_type == 'up_out':
            S_barrier = barrier * np.exp(-r * T) / (S/K)**((r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2 - 0.5)
            if S > barrier:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type)
            else:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type) - rebate * barrier_correction - bs_option_price(S_barrier, K, T, r, sigma, option_type) * (S/S_barrier)**(2 * (r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2)
        else:
            S_barrier = barrier * np.exp(-r * T) / (S/K)**((r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2 + 0.5)
            if S < barrier:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type)
            else:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type) - rebate * barrier_correction - bs_option_price(S_barrier, K, T, r, sigma, option_type) * (S/S_barrier)**(2 * (r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2)
    else:
        if barrier_type == 'up_out':
            S_barrier = barrier * np.exp(-r * T) / (S/K)**((r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2 - 0.5)
            if S > barrier:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type)
            else:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type) + rebate * barrier_correction - bs_option_price(S_barrier, K, T, r, sigma, option_type) * (S/S_barrier)**(2 * (r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2)
        else:
            S_barrier = barrier * np.exp(-r * T) / (S/K)**((r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2 + 0.5)
            if S < barrier:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type)
            else:
                price = bs_option_price(S, K, T, r, sigma, option_type) + rebate * barrier_correction - bs_option_price(S_barrier, K, T, r, sigma, option_type) * (S/S_barrier)**(2 * (r - 0.5 * sigma**2) / sigma**2)
    return price

在这个示例代码中，`bs_option_price`函数用于计算欧式期权的价格，`barrier_option_price`函数用于计算带障碍的期权价格。其中，`barrier_correction`表示障碍对期权价格的修正，`rebate`表示期权被敲出时支付的回报。如果期权没有被敲出，则回报为0。

使用这个函数可以计算出带障碍的期权价格，例如：

price = barrier_option_price(S=100, K=100, T=1, r=0.05, sigma=0.2, barrier=110, barrier_type='up_out', option_type='call')
print(price)