分数阶Black-Scholes方程MASC-N并行计算法：效率提升与稳定性分析

本文主要探讨了"时间分数阶Black-Scholes方程"这一金融数学中的核心问题，该模型是基于股票价格遵循分数阶布朗运动的假设。Black-Scholes方程，由 Fischer Black 和 Myron Scholes 在1973年提出，原本用于欧式期权定价，但引入分数阶后，能更好地模拟现实中股票价格的非线性和波动性特征。 张瑜和杨晓忠两位作者，作为华北电力大学数理学院的研究人员，他们针对这个方程提出了一个名为MASC-N格式的并行计算方法。在传统的Black-Scholes方程的基础上，他们采用了显隐交替算法，即在处理内边界点时，结合了古典显式和古典隐式计算策略，而在内点计算上则运用了Crank-Nicolson (C-N) 格式，进而创新出混合C-N (MASC-N) 差分格式。这种新型并行化方法具有显著的优势，包括并行计算性能、无条件稳定性以及时间上的2-α阶和空间上的2阶收敛性。 他们通过理论分析和数值试验验证了MASC-N格式的有效性。相比于经典的隐式差分格式，MASC-N格式显著减少了计算时间，计算效率提高了大约10倍，这对于解决大规模或高精度的时间分数阶Black-Scholes方程问题具有重要意义。研究结果对于金融工程、风险管理以及量化交易等领域有着直接的实际应用价值。 本文还强调了该方法在计算资源利用方面的高效性，特别是在分布式计算环境下的应用潜力，这在当前大数据和云计算的时代尤为重要。因此，MASC-N格式不仅提升了计算速度，还展示了在现代信息技术支持下，如何优化复杂金融模型的数值求解过程。 这篇文章深入研究了分数阶Black-Scholes方程的数值解法，并通过创新的并行计算策略，为金融市场的模型预测和风险管理提供了有力的工具和技术支持。