分数阶Black-Scholes方程的θ-差分数值解法研究

本文主要探讨了时间分数阶Black-Scholes方程的θ-差分数值方法在金融工程中的应用。Black-Scholes方程是期权定价理论中的核心模型，传统的欧氏时间模型在描述股票价格的波动性上存在局限，而基于分数布朗运动的分数阶随机微分方程能够更好地反映现实金融市场中的非线性和长期记忆效应。因此，研究分数阶Black-Scholes方程的数值解法具有重要的理论价值和实践意义。 张雪、孙淑珍、吴立飞和杨晓忠四位作者分别来自华北电力大学数理学院，他们的研究得到了国家自然科学基金等多个项目的资助，这表明了学术界对此领域的关注和支持。文章的核心内容聚焦于构建针对时间分数阶Black-Scholes方程的θ-差分格式。θ-差分是一种数值方法，它在保留方程的精度的同时，考虑了时间离散的局部特征，有助于提高求解的稳定性和收敛性。 在文章中，作者详细分析了θ-差分格式的特性，包括其解的存在唯一性、稳定性以及收敛性。这些理论分析为评估该方法的有效性提供了坚实的数学基础。通过数值试验，作者证实了θ-差分方法对于求解时间分数阶Black-Scholes方程确实表现出良好的性能，能够在实际应用中提供准确且稳定的期权定价结果。 此外，关键词“金融数学”、“时间分数阶Black-Scholes方程”、“θ-差分方法”和“稳定性”突出了本文的主要研究焦点，而“数值试验”则强调了通过实际操作来验证理论分析的重要性。整篇文章的研究不仅深化了我们对分数阶随机微分方程的理解，也为金融工程领域中的复杂问题提供了一种有效的数值求解工具。