多时滞奇异系统鲁棒稳定性分析与应用

“多时滞奇异系统鲁棒稳定性分析”是关于控制理论与决策领域的一篇研究论文，主要探讨了具有多个时滞的奇异系统的鲁棒稳定性问题。作者通过构建一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）并结合离散化LKF理论，提出了一组充分条件，确保多时滞奇异系统的正则性、无脉冲以及渐近稳定性。此外，这些结论还被扩展到了包含范数有界不确定性的系统。 在控制系统理论中，时滞是一种常见的现象，通常出现在信号传输延迟、状态反馈或动态过程的延迟中。奇异系统是指其系数矩阵行列式为零的线性系统，这使得传统的稳定性分析方法不再适用。在存在多个时滞的情况下，系统的稳定性分析变得更加复杂，因为每个时滞都可能对系统性能产生影响。 论文中提出的Lyapunov-Krasovskii泛函是一种用于稳定性分析的重要工具。Lyapunov函数是确定系统稳定性的一种标准方法，而Krasovskii泛函则考虑了系统中的时滞效应。通过构造新的LKF，作者能够更全面地考虑时滞的影响，从而给出更精确的稳定性条件。离散化LKF理论则有助于将连续时间系统的分析转化为离散时间问题，这对于数值计算和实际应用非常有益。 此外，论文还涉及了鲁棒稳定性，这意味着系统不仅需要在理想情况下稳定，还需要在存在不确定性的情况下保持稳定。范数有界不确定性可以表示模型参数的不确定范围或外部扰动。将结果推广到含有这类不确定性的系统，意味着提出的稳定性条件具有较强的通用性和实用性。 通过数值算例，作者验证了所提方法的有效性和可行性，这通常涉及到模拟不同参数和时滞设置下的系统行为，以证明所给条件能够确保系统的稳定性。这样的验证对于理论研究和工程应用都是至关重要的，因为它提供了对理论分析的实证支持。 这篇论文为多时滞奇异系统的鲁棒稳定性分析提供了一种新的方法，不仅考虑了时滞的影响，还考虑了系统参数的不确定性，对于理解和设计这类复杂系统的控制策略具有重要意义。这一领域的研究对于优化工业过程控制、航空航天系统、生物医学工程以及其他需要处理时滞和不确定性的复杂系统的设计具有深远影响。